接上篇（直流（母線）電壓利用率的提高方式-三次諧波注入法）：

，本篇介紹下另一種經典的提高方式-梯形波調製法 （trapezoidal wave modulation）。

直流電壓利用率的提高方法-梯形波調製法

圖1。 梯形波調製法

一、梯形調製波的主要思想

首先，

梯形波調製法的主要思想是用梯形調製波代替正弦調製波，以達到增大基波分量幅值的目的。

由影象可以輕鬆看出同樣幅值的調製訊號，梯形波的包圍面積顯然比正弦波大。

二、梯形調製波的傅立葉級數展開形式

首先我們根據上圖定義梯形調製波的高為

U_{t}

，然後我們取三角化率

\sigma=\dfrac{U_{t}}{U_{to}}=0.4

，其中

U_{t} = \sqrt{3}/2=0.866

（這裡的取值是經過我計算符合王兆安教授的《電力電子技術》書上的描述），這樣

U_{t}

對應的時間（

t_{u_{t}}

）為

T/10

。

“眾所周知”，

梯形波的傅立葉級數展開為

：

\begin{equation} f_{trap}(t)= \dfrac{4U_{t}}{\pi \omega t_{u_{t}}}\sum\nolimits_{n=1}^\infty (sin((2n-1)\omega t_{u_{t}})\cdot\dfrac{sin((2n-1)\omega t)}{(2n-1)^{2}}) (n=1,2,3...) \end{equation}

其中，

\omega = \dfrac{2\pi}{T}

然後展開可得：

f_{trap}(t) = \dfrac{4U_{t}}{\pi \omega t_{u_{t}}}(sin(\omega t_{u_{t}})sin(\omega t) + sin(3\omega t_{u_{t}})\dfrac{sin(3\omega t)}{9} + sin(5\omega t_{u_{t}})\dfrac{sin(5\omega t)}{25}\\+ sin(7\omega t_{u_{t}})\dfrac{sin(7\omega t)}{49} + ...)

這裡我們只關注基波分量幅值，即：

f_{trap}(t)_{1st} = \dfrac{4U_{t}}{\pi \omega t_{u_{t}}}(sin(\omega t_{u_{t}})sin(\omega t))

代入開始定義的

U_{t}=0.866, t_{u_{t}} = T/10

，則：

f_{trap}(t_{u_{t}})_{1st} = \dfrac{4\times0.866}{\pi \cdot\dfrac{2\pi }{T} \cdot \dfrac{T}{10}}(sin(\dfrac{2\pi }{T} \cdot \dfrac{T}{10})sin(\omega t)) \approx 1.03sin(\omega t)

所以在上述條件下：

\hat{f}_{trap}(t_{u_{t}})_{1st} \approx 1.03>0.866

也就是說同樣幅值為 0。866 的正弦波和梯形波，梯形波的基波幅值約為 1。2 倍的正弦波基波幅值（正弦波基波幅值為 0。866）。

三、三角化率（

\sigma

）與波形畸變率（

\delta

）、直流電壓利用率（

\eta

）以及各次諧波含量之間的關係

直流電壓利用率的提高方法-梯形波調製法

圖2。 三角化率與波形畸變率以及直流電壓利用率之間的關係

上述的取值是為了迎合該圖2，根據圖2我們可以看出當

\sigma

在0。4 和 0。8 附近時，波形畸變率很低，但是顯然在 0。4 附近直流電壓利用率高。

直流電壓利用率的提高方法-梯形波調製法

圖3。 三角化率與各次諧波含量之間的關係

圖3 表示的是三角化率與各次諧波之間的關係，

很明顯梯形波調製有低次諧波的存在

。