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圖片來源｜網路
21．從出錯的題目中學習解題思路
22．較大數值的方程不一定難算
23．條條大路通羅馬
24．高水平的多要素綜合題
25．非常典型的行測機率題
26．有沒有「歪打正著」做對呢？
27．注重解題思路的難題
28．注意快速計算的技巧
29．沒有難度，注重解題速度的題目
30．難度較高的「工程類」題目
31．瞭解「質數」特性，有備無患
32．注意「工程類」題目賦值的技巧
33．穩健推進，步步為營
二十一．從出錯的題目中學習解題思路
【2019420聯考】汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度。據某汽車公司測算，該公司一款新型汽車以每小時70～110公里的速度行駛時，其每公里耗油量公式為M=1/18+450/x²（x為汽車速度，M為耗油量）。
該款汽車在70～110公里/小時速度區間的經濟時速為：
（A）80公里/小時
（B）90公里/小時
（C）100公里/小時
（D）105公里/小時
該款汽車在70～110公里/小時速度區間的經濟時速為：
（A）80公里/小時
（B）90公里/小時
（C）100公里/小時
（D）105公里/小時
正確率20%，易錯項B
分析題幹給出的方程：
M=1/18+450/x²（x為汽車速度，M為耗油量）
可發現x越高，M越小。四個選項中，D選項「105公里/小時」最大，因此本題只能選擇D。
這道題出的顯然有錯誤，不過根據文字表述和實際生活中汽車廠商的宣傳，可合理推測出題者的本意。
分析可知，出題者所考察的「經濟時速」的準確表述應為「在單位時間內耗油最少的速度」，原因是「速度越快，每公里耗油量越少，同時單位時間內行駛距離越長（即行駛的公里數變多）」，兩者整體上存在著「極限」關係，此時題目就成立了。
可得公式如下：
單位時間內耗油
=每公里耗油數×行駛公里數
=每公里耗油數×（車速×行駛時間）
設行駛時間為1，則：
每公里耗油數×（車速×行駛時間）
=（1/18+450/x²）×（x×1）
=x/18+450/x，當該值最小時符合要求。
根據「極限」的規律可知，當x/18=450/x時，兩者之和最小，即：
x/18=450/x
→x²=450×18
→x²=9×50×9×2
→x²=9×9×10×10
→x=90，B選項「90」正確。
這道題雖然出錯了，但是在改正後的解題思路是值得學習的。
二十二．較大數值的方程不一定難算
【2019420聯考】 小張需租某店鋪製作販售綠茶。他計劃以8萬元現金及若干固定袋數的綠茶作為一年租金。若每袋茶葉售價75元，則一年租金等價於每平方米70元；若每袋茶葉在原價的基礎上再漲價三分之一，則一年租金相當於每平方米80元。
該店鋪的面積為多少平方米？
（A）1600
（B）2000
（C）2500
（D）3000
該店鋪的面積為多少平方米？
（A）1600
（B）2000
（C）2500
（D）3000
正確率46%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①8萬元現金+固定袋數的茶葉=租金
②茶葉75元，租金為每平方米70元
③茶葉漲價三分之一（75元漲價三分之一=100元），租金為每平方米80元
④求該店鋪面積
根據題意可設該店鋪面積為x，茶葉袋數為y，得方程組：
┏ 70x=8萬+75y （1）
┃
┗ 80x=8萬+100y （2）
（1）×8-（2）×7，得：
0=8萬+600y-700y
→100y=8萬
→y=800
代入（2），得：
80x=8萬+100y
→x=（8萬+100y）÷80
=（8萬+100×800）÷80
=16萬÷80=2000，B選項「2000」正確。
這道題比較考驗應試者的心態。方程數值較大，很容易讓考生產生畏難心理，但本身的計算是很簡便的。
有兩個未知數的題目一般用「方程法」解析即可，不一定非要用「代入法」。
二十三、條條大路通羅馬
【2019420聯考】如下圖所示，在長為64米、寬為40米的長方形耕地上修建寬度相同的兩條道路（一條橫向、一條縱向），把耕地分為大小不等的四塊耕地。
已知修路後耕地總面積為1377平方米，則該道路路面寬度為多少米？
（A）10
（B）11
（C）12
（D）13
已知修路後耕地總面積為1377平方米，則該道路路面寬度為多少米？
（A）10
（B）11
（C）12
（D）13
正確率
22%易錯項
B列出提幹資料關係：
①長方形耕地長為64米、寬40米
②修建寬度相同的兩條道路（一條橫向、一條縱向），把耕地分為大小不等的四塊耕地。
③修路後耕地總面積為1377平方米
④求該道路路面寬度
本題有兩種解析方法，這兩種方法沒有優劣之分，主要看考生更熟悉那種思路，更喜歡哪種思維。
方法一：從「道路的面積」入手
各區域關係就非常明顯，即：
道路面積=之前總面積-現在總面積
=64×40-1377
=2560-1377
=1183㎡
分析圖片，可發現圖中的道路能夠向角落平移，這樣看起來更加簡明：
平移後的結果如下：
設道路寬為x，則道路面積為：
64x+40x-x²
=104x-x²=1183
注意本題做對的關鍵在於減去「重合區域」的面積，即x²，否則無法解出答案。
到這一步之後不要去解方程，直接用代入法解析即可。可將104x-x²分解為x（104-x），這樣計算更加簡便。由於分解後的式子非常直觀，且10為整數，直接從A選項逐一代入即可。首先代入A「10」計算：
x（104-x）
=10×（104-10）
=10×94
=940＜1183，排除。
代入B「11」：
x（104-x）
=11×（104-11）
=11×93＜11×100=1100＜1183，排除。
代入C「12」：
x（104-x）
=12×（104-12）
=12×92
=12×（100-8）
=1200-96＜1183，排除。
此時可確定D正確，也可繼續驗算，代入D「13」：
x（104-x）
=13×（104-13）
=13×91
=13×（100-9）
=1300-117=1183，D選項正確。
方法二：從「耕地的面積」入手
依然將道路「平移」到邊緣處，設道路寬度為x，則耕地變成了長方形，耕地面積=長×寬=（64-x）×（40-x）=1377㎡
此時又有兩種解法。
一是根據奇偶數的特點快速排除AC。
如果對奇偶數比較敏感的小夥伴可發現在1377為奇數的情況下，（64-x）和（40-x）都必須是奇數，因此可瞬間排除AC兩個選項，接下來對BD驗一推一即可。
二是根據A選項的特點快速排除A，然後根據C值位於BD中間的特點優先代入C嘗試。
可發現4個選項只有A是整數，因此直接代入A計算最方便。在確定A不正確後再代入C，發現C依然不正確時，根據乘積的大小關係可直接確定答案。這兩種思考的角度同樣也沒有優劣之分——適合自己的，就是最好的。
總的來說，本題有點結合「數量關係」和「資料分析」的感覺，計算過程雖然不太簡單，但也不是很複雜，建議大家儘量用心算的方法去解析。
4個選項計算情況如下：
代入A「10」，則（64-x）×（40-x）
=（64-10）×（40-10）
=54×30=1620＞1377，排除。
代入B「11」，則（64-x）×（40-x）
=（64-11）×（40-11）
=53×29
=53×（30-1）
=1590-53=1537＞1377，排除。
代入C「12」，則（64-x）×（40-x）
=（64-12）×（40-12）
=52×28
=52×（30-2）
=1560-104=1456＞1377，排除。
代入D「13」，則（64-x）×（40-x）
=（64-13）×（40-13）
=51×27
=51×（30-3）
=1530-153=1377，正確。
BCD也可進行如下變形：
53×29=（50+3）×29=1450+87
52×28=（50+2）×28=1400+56
51×27=（50+1）×27=1350+27
這樣也可以確定D選項正確。
總的來說，只要能夠用簡潔的方式算出正確答案，每個思路都是可行的。
希望各位小夥伴能透過本題掌握心算較簡單乘除法的技巧。
「條條大路通羅馬」，很多行測題都是有多種正確解法的。
二十四、高水平的多要素綜合題
【2019420聯考】某兒童劇以團購方式銷售門票，票價如下：
現有甲、乙兩所小學組織學生觀看，若兩所學校以各自學生人數分別購票，則兩所學校門票共計需花費6120元；若兩所學校將各自學生合在一起購票，則門票費為5040元。
兩所小學相差多少人？
（A）18
（B）19
（C）20
（D）21
兩所小學相差多少人？
（A）18
（B）19
（C）20
（D）21
正確率17%，易錯項B
在解題前不得不吐槽下出題者的思路，因為這道題的情景在現實中幾乎不可能存在，哪有31人買票比30人買票要便宜，51個人買票比50人買票要便宜的情況？實際生活中一般採取「遞進價位」制，例如「從第31、51人開始買票的價位會下降」。
列出題幹資料關係：
①以30、50人為界限分90元、82元、70元3個價位，人數越多，票價越便宜
②分別購票需6120元，一起購票需5040元
③求甲乙兩所小學相差多少人
題幹表述較為複雜，想要正確解出答案需要用抽絲剝繭的技巧。
根據②「一起購票需5040元」的表述，可嘗試假設一起購票的人數超過50人，則每人花費為70元，計算平均數可知，兩所小學共有5040÷70=72人＞50人，符合價位要求。
接下來有兩種解析思路。
思路一：直接代入選項結果
這種方法雖然可行，但代入時一定要根據「兩者之和為偶數（72），則兩者之差必為偶數」的特點首先排除選項為奇數的BD，否則計算量太大，不是特別推薦。大家可以自行嘗試下這種思路。
思路二：根據「極限」的情況來分析
根據「一起購票需5040元，分別購票需6120元」，可知「分別購票」時必然處於比較高的價位。為方便計算，可假設兩所學校人數相同，即都是36人，此時學生數量均位於「31~50人」的「82元」價位，則總共花費為：
82×72
=（80+2）×72
=5760+144
=5904元，距離6120元還有6120-5904=216元
由於「學生越少，購票的價位越高」，根據這一價位表的限制可知，在假設全體學生都位於「82元」的價位時，每多一個「90元」價位的學生，就需要多花「90-82=8」元，則：
「90元」價位的學生共有216÷8=27人
可發現27＜30，恰好符合「90元」價位的限制要求，因此一個班有27人，另一個班有72-27=45人，兩個班人數差為45-27=18人，A選項「18」正確。
本題涉及很多「數量關係」的解題技巧。
一是考察了應試者對「平均數」這個概念的敏感度。但凡題幹中出現了類似「不同人數有不同價位」的設定，則解題中極有可能需要計算平均數，從而透過平均數和價位的關係。
二是考察了複雜環境下對「極限」概念的理解和應用。本題後半部分需要考生透過「一起購買／分開購買」的兩個不同價格之間的關係來確定「最低價位有多少學生」。
三是考察了應試者對奇偶數的敏感度，並考驗了計算能力。本題可以嘗試使用代入法，但中間需要大量的兩位數乘法計算，如果不透過「奇偶數加法」的特點排除一半選項，那麼本題的計算量就相當大。
這道題除了出題邏輯略有瑕疵外，整體上水平非常不錯，值得認真學習。
二十五、非常典型的行測機率題
【2019420聯考】某學校舉行迎新篝火晚會，100名新生隨機圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌。
小張與小李坐在一起的機率為：
（A）2/97
（B）2/98
（C）2/99
（D）2/100
小張與小李坐在一起的機率為：
（A）2/97
（B）2/98
（C）2/99
（D）2/100
正確率47%，易錯項BD
列出題幹資料關係：
①一個圓有100個位置，純隨機去坐
②求小張與小李位置相鄰的機率
本題的可以說是目前最主流、最典型的機率題出題策略，即「題幹簡潔，看重思路」，而它的解法也非常典型，值得認真去掌握。
根據機率題
「同種條件機率相同、所有機率之和為1」
的特點，假設小張先坐下，那麼在一個圓形中，小張坐在任何一個位置都不會對結果產生特殊影響，因此可令小張坐在1號位置。此時，小李還有99個位置可以去坐，而想要和小張相鄰，則只能坐小張身邊的2號或100號兩個位置，因此機率為2÷99，C選項「2/99」正確。
本題如果做錯，則很可能是對機率的本質瞭解不清晰。
誤選B的考生直接排除了小張和小李兩人，認為「小張和小李一共佔了2個位置」，而「小張和小李之外有98個位置」，所以機率是2除以空位置98；誤選D的考生把本題理解成了「2人視為一個整體，從100個位置中挑選2個位置」，所以機率是2除整體的100。這兩種理解都是錯誤的。
一定要具體分析題目的情景，確定解題的思路。
二十六、有沒有「歪打正著」做對呢？
【2019420聯考】已知有6個大小相同，標號分別為1～6的正方形。
若旋轉後正方形編號相同算同一種拼法，那麼要將這些木塊拼成一個大長方形，有多少種不同的拼法？
（A）360
（B）540
（C）720
（D）900
有多少種不同的拼法？
（A）360
（B）540
（C）720
（D）900
正確率52%，易錯項B
本題難度很高，但令人驚訝的是這道題的正確率超過了50%。推測很多考生選對的原因是「歪打正著」，即「解題思路錯誤，但結果正確」，解題思路為：
共有6個正方形，則1號位置正方形有6種情況，2號位置則在扣除1號位置的1個正方形後有5種情況……以此類推，則總共情況數為：
6×5×4×3×2×1=720種，C選項「720」正確。
這種解題思路雖然錯誤，不過數值恰好正確，所以還是要恭喜下在考試中這麼做的小夥伴，畢竟「運氣也是實力的一部分」。
本題的正確解法如下：
第一步：分析出本題共有4類拼法，實際有兩類
很容易看出，符合題意的拼法共有4類，按橫豎方塊的數量分，可稱之為「16型」「23型」「32型」「61型」，如下圖：
進一步觀察可發現，「16」型旋轉90°後就是「61」型，「23」型旋轉90°後就是「32」型，因此只需要分析「16」型和「23」型兩種型別即可。
第二步：分別計算「16」「61」兩種型別的情況數，並考慮其重合的可能性
（1）計算「16」型的情況數
很顯然，正如上文所分析的那樣，「16」型的情況數共有6×5×4×3×2×1=720種。而進一步分析後可發現，「16」型存在著旋轉重合的情況，例如：
也就是說，像上圖這樣「123456」和「654321」的組合是重複的，且每種組合都有對應的重複情況，即「16」型的不重合有效情況數共有720÷2=360種。
（2）計算「23」型的情況數
「23」型和「16」型相同，總的情況數共有6×5×4×3×2×1=720種，同樣存在著重複情況，例如：
即「23」型別的不重合有效情況數同樣共有720÷2=360種，兩者相加為360+360=720種，C選項「720」正確。
注意這道題中關於「重合」部分的解題方法。雖然此類題型較為罕見，但只要理解就很容易做出。
解題時要「知其然」，更要「知其所以然」。
二十七、注重解題思路的難題
【2019420聯考】一家早餐店只出售粥、饅頭和包子。粥有三種：大米粥、小米粥和綠豆粥，每份1元；饅頭有兩種：紅糖饅頭和牛奶饅頭，每個2元；包子只有一種三鮮大肉包，每個3元。陳某在這家店吃早餐，花了4元錢。
假設陳某點的早餐不重樣，問他吃到包子的機率是多少？
（A）30%
（B）35%
（C）40%
（D）45%
假設陳某點的早餐不重樣，問他吃到包子的機率是多少？
（A）30%
（B）35%
（C）40%
（D）45%
正確率21%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①早餐有粥、饅頭和包子
②粥有三種，每份1元
③饅頭兩種，每個2元
④包子一種，每個3元
⑤陳某吃早餐花了4元錢，點的早餐不重樣，問吃到包子的機率
本題難度極高，解析核心是「點的早餐不重樣」，因此要考慮早餐組合的可能性。以最便宜的「粥」入手，從多到少逐一列出「吃早餐花了4元錢」的組合，情況如下：
（1）粥×2（2元），饅頭×1（2元）
（2）粥×1（1元），包子×1（3元）
（3）粥×0（0元），饅頭×2（4元）
（1）中，「粥」有C（3，2）=3種選擇，「饅頭」有C（2，1）=2種選擇，共有3×2=6種選擇。
（2）就是「吃到包子的情況數」，其中，「粥」C（3，1）=3種選擇，「包子」有C（1，1）=1種選擇，共有3×1=3種。
（3）只吃饅頭，共有C（2，2）=1種選擇。
因此「吃到包子的機率」
=「吃到包子的情況數」÷「總情況數」
=3÷（6+3+1）=30%，A「30%」正確。
一定要注意「不重樣」的限制。
本題雖然難度很高，但只要解題思路正確，很快就能解出。
二十八、注意快速計算的技巧
【2019420聯考】已知某運動會田徑綜合賽以選手三項運動的綜合積分高低決定排名。具體積分規則如下表1所示，而某隊四位隊員的模擬成績如表2。
該代表隊應選派參賽的隊員是：
（A）甲
（B）乙
（C）丙
（D）丁
該代表隊應選派參賽的隊員是：
（A）甲
（B）乙
（C）丙
（D）丁
正確率59%，易錯項C
本題的解題思路毫無難度，直接根據「表1」的要求代入「表2」的資料即可，但是大家在代入時儘量不要硬算，而是要結合資料大小的規律分析。
觀察表2，一眼可發現4名運動員的實力都非常接近，因此可以透過表2直接進行運算，求4名運動員成績的加減分即可，如圖：
很容易發現乙在100米跑的「+4」分數非常顯著，而甲丁在此都扣分，直接排除。對比乙丙，可發現乙得分為「+4。7」，丙得分為「+2。4」，乙＞丙，B選項「乙」正確。
直接代入硬算或者細細比較4個選項容易浪費時間，直接從最顯著的資料入手即可。
「100米跑」的得分差距非常大，有效利用可加快解題速度。
二十九、沒有難度，注重解題速度的題目
【2019420聯考】如下圖所示，長度均為六分之五千米的三個圓形跑道匯聚於點O，甲、乙、丙三人分別以5千米/小時、8千米/小時、12千米/小時的速度同時從O點出發分別繞三個圈奔跑。
三人再次相聚於O點需經過多少分鐘？
（A）40
（B）50
（C）52
（D）60
三人再次相聚於O點需經過多少分鐘？
（A）40
（B）50
（C）52
（D）60
正確率46%，易錯項C
本題沒有任何難度，但計算略複雜，對解題速度的要求較高。
直接分析可知，甲乙丙三人跑完一圈的時間分別為5/6÷5、5/6÷8和5/6÷12小時，求「再次相遇」就是求「最小公倍數」，那麼如何快速求出分數的最小公倍數呢？這就需要進行簡化了。
第一步：計算分數
5/6÷5小時=1/6小時=10分鐘
5/6÷8小時=5×60/（6×8）分鐘=25/4分鐘
5/6÷12小時=5×60/（6×12）分鐘=25/6分鐘
第二步：將分數通分
可發現4和6的最小公倍數為12，因此可將3個分數的分母都變成12來通分，即120/12、75/12和50/12。
第三步：計算分子部分的最小公倍數，併除以分母12得出結果
三個較大數的最小公倍數計算較為複雜，推薦大家使用「短除法」，步驟如下：
5▕
120 75 50
5▕
24 15 10
3▕
24 3 2
2▕
8 1 2
4 1 1
因此三者的最小公倍數為5×5×3×2×4×1×1=600，600÷12=50，B選項「50」正確。
大家需要注意，在公考中儘量要使用「短除法」來計算最小公倍數，這樣能夠儘可能地縮短解題時間。
這道題的解題時間非常關鍵，如果花三分鐘以上才做完，就要想辦法提速了。
三十、計算複雜，聯考「數量關係」的特點？
【2019420聯考】甲、乙兩部參加軍事演習。甲部從大本營以60千米/小時的速度往西行進，乙部晚半小時由大本營往東行進，速度比甲部慢。兩部同時接到軍令緊急集合，集合地位於大本營正北某處。此時兩部所在位置與集合地恰好構成有一角為30度的直角三角形。若兩部同時調整方向往集合地行軍，且保持速度不變，則可同時到達集合地。
集合地與大本營的距離約為多少千米？
（A）38
（B）41
（C）44
（D）48
集合地與大本營的距離約為多少千米？
（A）38
（B）41
（C）44
（D）48
正確率38%，易錯項C
列出提幹資料關係：
①甲60千米/小時向西行進，乙晚半小時向東，比甲慢
②正北方集合，甲乙和集合地構成有一角為30度的直角三角形
③兩部速度不變可同時到達集合地
④求集合地與大本營的距離
根據題目中出現的「直角三角形」可大致確定本題和三角函式、勾股定理有關，直接作圖如下：
可知∠CAO=30°，根據sin30°=1/2可直接設OB=1，則CB=2，OC=√3，AB=4，CA=2√3。
根據③可知，甲乙速度之比與距離集合點路程之比相同，兩者均為CA∶CB=2√3∶2=√3∶1，可推出乙速度為60÷√3=20√3。
進一步分析可知，OA=AB-OB=4-1=3，OA∶OB=3∶1。根據①可知，設甲已行動了x小時，則乙行動了（x-0。5）小時，代入得：
OA∶OB
=60x∶20√3×（x-0。5）=3∶1
→60x÷3=20√3×（x-0。5）
→20x=20√3x-10√3
→20（√3-1）x=10√3
→x=√3/2（√3-1）
OA∶OC=3∶√3=√3∶1，即OC=OA/√3
=60x/√3
=20√3x
代入，得OC=20√3×√3/2（√3-1）
=30÷（√3-1）
根據√3≈1。73可知，30÷（√3-1）
≈30÷（1。73-1）
=30÷0。73
≈41，B選項「41」正確。
國考的「數量關係」中「思路困難、計算簡單」的題目比例比「思路簡單、計算困難」的題目比例高很多，而聯考則不然。即使在2019年的聯考中，都出現了很多計算極為複雜的題目，例如本題。從這個角度來說，國考的出題水平是要遠遠超過省考的。
在實際考試中，此類題目可以考慮戰術性放棄。
三十一、瞭解「質數」特性，有備無患
【2019420聯考】一工廠生產的某規格齒輪的齒數是一個三位數的質數（除了1和它本身之外，不能被其他整數整除的正整數），其個、十、百位數字各不相同且均為質數。若將該齒數的百位數字與個位數字對調，所得新的三位數比該齒數大495。
該齒數的十位數字為：
（A）7
（B）5
（C）3
（D）2
該齒數的十位數字為：
（A）7
（B）5
（C）3
（D）2
正確率46%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①三位數質數
②個、十、百位數字各不相同且均為質數
③百位數字與個位數字對調，所得新的三位數要大495
本題看似較為困難，但實際上有一個很明確的突破口，那就是②。分析可知，一位數的質數只有2、3、5和7。根據③的表述，該數「百位數字與個位數字對調」後，作差的個位數是5，也就是隻有一種情況，即：
該數字的百位數、個位數分別為7和2，即7-2（或2-7）=5。除此之外，3±5、3±2、3±7、5±2、5±7的個位數結果都不是5，不符合要求。
由於7比2大，因此該數字和對調後的數字必然分別為「2？7」和「7？2」，根據②可知「個、十、百位數字各不相同」，即原數字只可能是「237」或「257」。
那麼，如何快速確定這兩個數是否為質數呢？答案是根據整除的特性，從小到大快速代入。
「237」和「257」都是奇數，必然不能被2整除。
「237」的三位數之和為2+3+7=12，能被3整除，因此237可以被3整除，不符合要求；「257」的三位數之和為2+5+7=14，不能被3整除，因此257不能被3整除。
此時無需進一步分析，直接排除「237」，B選項「5」正確。
公考中涉及「整除」的「數量關係」題目數量不少，要掌握較簡便的解析技巧，一般來說只需要分析2、3、5、7、11即可：
2：根據奇偶數直接得出。
3：將各位數相加併除3。
5：看末尾數字是否為0、5。
7、11：直接計算即可，可結合「資料分析」板塊，記憶一些較簡單的、能被這兩個數整除的數字，尤其是200以內的。
其他的較小數字中，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3（所以9也可以透過「將各位數相加併除9」的方式來快速分析），12=3×4，因此這些數字都不需要分析。
本題的題型較為少見，大家平時可以適當瞭解下「質數」的特性，從而有備無患。
三十二、注意「工程類」題目賦值的技巧
【2019420聯考】甲、乙兩個工程隊共同參與一項建設工程。原計劃由甲隊單獨施工30天完成該項工程三分之一後，乙隊加入，兩隊同時再施工15天完成該項工程。由於甲隊臨時有別的業務，其參加施工的時間不能超過36天。
為全部完成該項工程，乙隊至少要施工多少天？
（A）18
（B）20
（C）24
（D）30
為全部完成該項工程，乙隊至少要施工多少天？
（A）18
（B）20
（C）24
（D）30
正確率29%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①甲隊單獨施工30天完成該項工程三分之一後，乙隊加入，兩隊同時再施工15天完成該項工程
②甲隊施工的時間不能超過36天
③為全部完成該項工程，求乙隊至少要施工多少天
根據①，可直接設甲隊每天施工量為1，則30天施工量為30，完成1/3，則總施工量為90，即：
30+15×（1+乙隊每天施工量）=90
可得「乙隊每天施工量」
=（90-30）÷15-1
=60÷15-1
=4-1=3
根據②可直接設甲隊施工36天，則剩餘工作量為90-36=54，因此乙隊至少施工天數為54÷3=18，A選項「18」正確。
凡是和「工程量」有關的題目，一定要注意賦值的技巧。本題難度不高，但像「甲隊單獨施工30天完成該項工程三分之一」這種表述很少出現，如果沒有找到賦值的角度，這道題並不簡單。
本題雖然提到了「至少施工量」，但竟然沒有涉及「餘數進位」，還是比較有趣的。
三十三、穩健推進，步步為營
【2019420聯考】將一個表面積為72平方米的正方體平分為兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體。
大長方體的表面積是多少平方米？
（A）56
（B）64
（C）72
（D）84
大長方體的表面積是多少平方米？
（A）56
（B）64
（C）72
（D）84
正確率36%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①表面積為72平方米的正方體
②平分為兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體
③求大長方體的表面積是多少平方米
根據①可知，正方體表面積=72，共有6個面，因此每個面的面積=72÷6=12。
根據②可知，拼接後大長方體的情況為：
長=2×正方體邊長
寬=正方體邊長
高=1/2正方體邊長
逐一分析大長方體各個面的情況：
底面積（頂面積）
=長×寬
=2×正方體邊長×正方體邊長
=2×正方體每個面的面積
前面積（後面積）
=長×高
=2×正方體邊長×1/2正方體邊長
=正方體每個面的面積
左側面積（右側面積）
=寬×高
=正方體邊長×1/2正方體邊長
=1/2正方體每個面的面積
因此，大長方體的表面積
=2（底面積+前面積+左側面積）
=2×（12×2+12+12×1/2）
=2×（24+12+6）
=2×42
=84，D選項「84」正確。
本題按照上述方法穩健推進、步步為營地解析即可。有的公考機構採取的是另一種方法，即透過分析「拼接後大長方體截面的增加、減少」來和原正方體面積對比，這種方法也是可行的，不過需要較高的空間想象能力。
從正確率可以看出，大部分考生對立體幾何不夠熟悉。
