1多層模型的思想基礎

社會學理論強調社會環境（social context，也可稱為社會背景、社會情境）對人與人之間的差異的影響，認為人們的認識與行動會隨其所置身的社會環境的變化而變化。社會科學研究通常會涉及大量的個人與社會環境之間的互動關係。這種互動關係決定了社會研究所用資料的多層結構（multi-level structure）。

對於多層資料而言，變數的差異同樣可以區分為組內差異與組間差異。因而，對於具有多層結構的資料，所應用的分析方法應同時兼顧組內差異與組間差異。

2多層模型的基本原理

多層線性模型的分析思路可以大致分為兩步：

（1）將多層結構資料在因變數上的變異分割為組內與組間變異兩個層次；

（2）分別在不同層次上引入自變數對二者進行解釋。

最簡單的多層模型，由一個組內方程與一個組間方程組成；同時，組內方程將作為結果變數由組間方程加以解釋。

以教育研究中關於學習成績的研究為例：其中，

學生為組內（層1）分析單位；

學校為組間（層2）分析單位。

組內（層1）模型考察每一所學校內部學生層次的差異對學習成績的影響；

組間（層2）模型進一步考察學校層次的特徵對學生的學習成績的影響。

實際上，

組內（層1）模型針對就讀於同一所學校的學生的學習成績進行迴歸，取得不同學校的模型引數估計值（即迴歸截距與每個學生的背景變數的斜率）；

組間（層2）模型分別以這些迴歸截距與斜率作為因變數進行迴歸。

簡而言之，所謂多層線性模型可以稱之為對組內（層1）模型的迴歸截距與斜率係數的再回歸。

（整理自謝宇《迴歸分析》P295-297）