近日學習電機學中的交流電機繞組基本理論時，被一個問題困擾到了。為什麼非正弦分佈磁場下電動勢的諧波中沒有偶次諧波？網上查了許久，都說“因為對稱抵消掉了”，什麼對稱？怎麼抵消的啊？說的什麼（ﾟoﾟ；，簡直一臉懵逼。幾經查詢我終於查到了關鍵詞“半波對稱”。但始終沒有查到讓我感到滿意的解答。經過一番探索，疑惑終於解除，有感而發寫下這篇文章，希望能幫助到跟我有同樣疑惑的朋友。
要解答這個疑惑，首先要知道以下幾點：
一、是在電機中磁極磁場沿電樞表現的分佈一般呈平頂波，這個平頂波是以2pi為週期的波形；
二、半波對稱是指一個週期訊號波形沿時間軸平移半個週期後與原波形相對於時間軸映象對稱，用公式表示為f（t）＝－f（t＋T/2）；
三、傅立葉級數公式
由上面三點，我們可以看出磁極磁場沿電樞表面分佈的平頂波是具有半波對稱性的，如果補充時間軸的負半軸它還是一個奇函式。下面我們來分析這個平頂波的傅立葉級數。
首先，因為這個平頂波－下面的內容皆用f（t）表示平頂波－f（t）是奇函式，所以a0，an積分結果均為0；我們再看剩下的bn裡的偶次項這裡以2次為例。（打字太麻煩直接上圖）
所有的偶次諧波都已這種方式被消除了。最後f（t）只剩下奇次諧波。具有半波對稱性的函式又叫半波對稱函式，它們的傅立葉級數都只有奇次諧波。
希望這篇文章能解答你的疑惑。
