下圖反映了在晶片上整合電晶體的速率有多快，現在在晶片上整合的電晶體超級多，像宇宙中可見的星星一樣多。
這張圖中縱座標是指數座標，橙色的線是藍色線的積分
https：//www。wikiwand。com/en/Moore%27s_law
上圖是摩爾定律，預測半導體整合（越做越小）速率的一張圖（但是我覺得和企業之間的競爭有關係，市場決定，所以沒什麼參考價值），其中是和市場的規律是有關的。
剛開始整合電晶體越多成本降低，但是越來越多地時候，成本反而升高。
不過摩爾定律的確推動了計算機越做越小，以前計算機要幾層樓，現在一個手機的算力都超過它了。
Lithography是一個非常古老的技術，有點像我們中國的活字印刷或者是版畫，就是一個模板（光刻我們叫掩模版），然後你可以複製無數次。那photolithography（光刻）是什麼呢？這就要從晶片的製作談起了。首先透過高溫溶解沙子（二氧化矽），提純得到晶體矽。然後呢晶體有一個會生長的效應，就形成了晶體塊（Ingot），然後我們把晶體塊切片得到晶圓（wafer），然後還要對這個晶圓拋光讓它非常光滑。接著我們對這個晶圓塗上光刻膠（photoresist），光刻膠會對特定波長的光起反應。當用光透過模板打在這個塗了光刻膠的晶圓上，模板上的圖案就打在了晶圓上！我們再用特定溶液把起反應的部分溶解掉。然後再對底下的矽進行刻蝕。我們的矽片上就有了凹凸不平的起伏，這就是電路！我們再按需求覆蓋（coat）金屬，或者電介質（dielectric）。我們還可能在這一層晶圓上再覆蓋一層晶圓，讓這個電路結構變成三維。我們把做好的晶圓切成一個個晶片，封裝即可。目前光刻能做到的幾個引數：Linewidth（凸起到凸起之間的行距）小於15nm，overlay（這個層與層之間的距離）小於4nm，CD control（linewidth的誤差）小於2nm。
來自於Burn J Lin，1986年的論文“Where Is the Lost Resolution？“，你能做的最小的東西的尺寸CD（critical dimension）：
，在這裡
是一個係數，
是光的波長，
是numerical aperture，就是一束較大的光束匯聚到一個像的這個夾角。有非常多的辦法技巧（照明技巧，化學技巧，在光刻膠上玩花樣，用像差或者是在蒙版上做文章）去調整縮小這個
但是有一個最小的閾值0。25，這個我們之後會談到。
我們光刻要一束光透過一組光學元件打在塗了光刻膠的矽片上，這個過程我們稱之為掃描（scan），那是怎麼掃描的呢？光源不動，掩模版（mask）移動，這樣掩模版上的圖案縮小後打到矽片上，然後移動矽片（我們要儘可能用盡一個晶圓上的空間），製作下一個一樣的圖案。矽片在奈米的尺度就像是果凍一樣本身就有一點歪歪曲曲的，我們需要一些技巧去對齊，規避掉這些不平整的地方，這個技術被稱為HOWA（High Order Wafer Alignment）。僅僅對齊還是不夠的，我們會遇到很多誤差，比方說光學元件因為被加熱而形變造成像差，掩模版的誤差和被加熱，化學清洗的時候帶來的誤差，晶圓的熱效應，還有對齊和曝光不同步。但是如果這些誤差隨時間變化很慢，我們可以假設引數是穩定不變的。
https：//en。wikipedia。org/wiki/Photoresist#/media/File：Acid_catalyze_photoresist。tif
上圖是光刻膠（photoresist）的化學式， 這個是chemical amlified resist（CAR）的原理。光刻膠是聚合物和一些化合物的混合物，在化合物中最重要的是一種Photo Acid Generator（PAG）的物質。當光子打到PAG上，就會產生一種酸（Acid），然後這種酸和聚合物反應，把聚合物分解，這樣聚合物就對顯像劑（developer）可溶解了。而這種酸在反應後又原封不動的產生了，所以這種酸起到的是催化劑的作用，放大（amlify）整個反應的過程。如果你這個催化劑放多了，反應過於劇烈，你可以加入淬滅劑（quencher）來弱化這個反應。極紫外光刻（EUV）運用了上述一樣的原理，因為EUV的能量很高，光子釋出電子而產生二階電子（secondary electrons），完成上述一樣的反應。
https：//www。researchgate。net/figure/The-contrast-curves-for-three-different-development-conditions-on-110-nm-thick-ZEP-1_fig3_235354635
光刻膠對光束的反應效果可以看上圖。當增大光束的量後，光刻膠反應後的厚度會有一個突變。而這個窄小的突變保證了光刻留下來的槽是邊緣整齊、銳利的。這裡要引入一個概念Resist Contrast，指這個突變的斜率。
對於光刻膠其它的引數請參考：
整個成像的過程
這裡運用了部分傅立葉光學的原理（我不是很熟悉，學會了補充），請參考：
對於二維傅立葉變換，
空間的知識我參考了：
在這一套光學元件中，在最終成像的平面的每一個點經過不同的光學路徑，所以產生的畸變（aberration）也是不同的。
https：//www。semanticscholar。org/paper/Spectrum-Integral-Talbot-Effect-for-UV-With-DOF-Liu-Zhou/8388caf90831d1ab938f62e53c46826a9d7dc629/figure/1
如果光透過週期性緊密排列的掩模版狹縫，還要規避掉Talbot Effect，就是在焦點外我們首先得到光強降低，然後在得到光強增大。
接下來我們談解析度（resolution）的問題，在1873年Ernest Abbe發現光透過衍射光柵再透過一個透鏡，只有這個透鏡至少接收到了+1和-1 order的衍射後的光線才能成像。
衍射光柵的補充知識：
Diffraction grating | Light waves | Physics | Khan Academy
［乾貨］——-光柵衍射 - zdr0的文章 - 知乎
所以如果掩模版的間隔（pitch）變得越來越小，以至於衍射後的+1和-1 order超出了透鏡的範圍，最後成出來的像都糊了。你可以透過增大光源的範圍來使+1和-1order剛剛好進入透鏡中，而這種條件下，
， 如果你的光源是一個面，會有問題，那就是有大量的光是0 order 而不產生任何資訊（請等我看完王仕璠老師的《資訊光學》後再補充）。那怎麼辦呢？可以把光源做成一個環甚至是一個括號的形狀（Partial Coherence），這樣只讓相干部分起作用。
（未完待續）
參考書目：
Fundamental Principles of Optical Lithography The Science of Microfabrication by Chris Mack。pdf
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參考影片：
