無限位小數0。99。。。，一個不該出生的數。
也許有人會說，“一個數也要‘出生許可’嗎？”
造數絕對自由，不過總得有點意思，那就是理論意義，或者實用價值，也或美觀、好玩什麼的。
“該數有什麼用處，不知道，但有規律，特別是
0。99。。。＝1”
你也信？
“有嚴謹證明，不得不信。這在算學界已成共識。甚至有說，只有小學生和冥頑不化之人才會懷疑或反對。還說，也難怪，他們不懂辯證法和微積分。”
算學界共識，誇張了吧。還嚴謹證明，真逗。
“證明之一：
1/3＝0。33。。。
（1/3）×3＝0。33。。。×3
1＝0。99。。。 ”
作為前提的那個等式就錯誤，結論豈能正確。
1/3為什麼會化出無限位小數0。33。。。？
“除起來總有餘數1。”
那麼應該
1/3＝0。33。。。＋0。00。。。1/3
“他們認為無窮小可以忽略。微積分就是這麼做的。”
忽略了無限小數也成近似啊，怎麼又等於了呢？實用上允許近似，而算學，至少原理上，要求絕對精確。“微積分”？那裡何曾忽略過無窮小，其實是成為0的項自然消失。
“證明之二：
設
0。99。。。＝x
那麼
10x＝9。9。。。
＝9＋0。99。。。
代入0。99。。。＝x，得
10x＝9＋x
解得
x＝1
也就是
0。99。。。＝1 ”
其實漏洞也不復雜。顯然
0。99×10＝9。90
同樣，
0。99。。。×10＝9。9。。。0
＝9＋0。9。。。0
該證明將0。9。。。0與0。9。。。9混同，這就忽略二者之差0。00。。。9，一個無限小數。
其實該證明用的是（迴圈）無限位小數化分數的方法。
“如此看來，無限位小數化分數也存在無限小數的問題。”
當然。只是無意間忽略了，並且正巧就能獲得所求分數。
“原來‘無限小數化分數’的演算法是蒙對的，瞎貓碰到死老鼠。”
無論如何，做對了總是好事。
“然而在0。99。。。的問題上露了餡。不用說其它證明也是錯的。你說0。99。。。不該出生，就因它會讓人誤入歧途嗎？”
錯誤本就存在，只是在0。99。。。上有所表現。就這點來看，0。99。。。倒成了一個試金石。但是戲劇性效果不能算作真正價值。
0。99。。。是怎麼來的？
“前一證明表明它是一個“匯出數”。
其實直接“除”就成。有個小規律，N/9化得小數0。NN。。。，其中N為1到8。到了9/9就成1，本該就此打住，但是如果頑童似地硬施除法，就成
這就將該規律推廣成1到9。
“巧合。”
還有更巧的：n/n都化得0。99。。。，其中n為任一整數。
“成一普遍規律了。”
但是無意義，既無實用價值，也無理論價值。試想，本為1，再簡單不過的一個數，偏偏搞個無限位小數，用來代替1嗎，平添麻煩，還失去絕對精確性。還有更傻的嗎？
“原來0。99。。。是一個無聊的數，更不用說0。99。。。＝1了。這戲碼還要演下去嗎？”
單就對錯，無可爭議，不過如果追究錯誤根源，還有點可說：
1是一個“定數”，而0。99。。。是一個“非定數”，試問，非定數怎麼能與定數相等？
“這也難怪，傳統算學沒有‘定數’與‘非定數’這兩概念。”
再說，0。99。。。是一個“外限大數”，其外限就是1，或說，0。99。。。無限趨近1。既然無限趨近，就不可能達到，怎麼會相等？
“這也難怪，傳統算學沒有‘外限’和‘外限大數’這兩概念。至於‘無限趨近’，傳統算學認為只是一個民間說法，而非算學的專業術語。”
缺少應有概念，按說也就迷迷糊糊，然而他們，竟將“算學絕對性原理”丟了，還標榜嚴謹。
“順帶一題：設
s＝1＋1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋。。。
兩側同乘以2，得
2s＝2＋1＋1/2＋1/4＋1/8＋。。。＝2＋s
解得
s＝2
你以為如何？”
設定s為一非定數而推得s為定數，豈不矛盾。其實也忽略了一個無限小數，（1/2）∞。
