《數值計算》導讀：
介紹離散方程中對流項及擴散項的物理特性，分析離散方程的遷移性。
物理過程
從物理過程的角度，對流與擴散現象在傳遞資訊或擾動方面的特性有很大的區別。
擴散
是由於分子的不規則熱運動所致，分子不規則熱運動對空間不同方向機率都是一樣，因此擴散過程可以把發生在某一地點上的擾動的影響向各個方向傳遞。
對流
是流體微團的定向運動，具有強烈的方向性。在對流作用下，某一地點擾動的影響只能向其下游方向傳遞而不會逆向傳播。
在離散過程中，對流和擴散的物理特性可以在各自的離散格式中體現出來。
擴散項的中心差分
擴散項的離散格式要求能夠滿足將擾動向四周均勻傳遞的特性。這裡，我們以一維非穩態擴散方程為例：
其中心差分的顯示格式：
採用
離散擾動分析法
來確定上式傳遞擾動的特性。假設開始的物理量的場已經均勻化，即 處處相等，且假定其值為零；
從
時刻開始，在節點
突然有一個擾動，而其餘各點的擾動都為零，如下圖所示。
將上訴的中心差分格式應用於
時層的
的各個節點。
對於節點
：
其中：
，可以得到：
對於節點
：
其中：
，可以得到：
對於節點
：
如果取
，則
時層的擾動到
時刻變成下圖所示：
顯然 時刻發生在節點的擾動已均勻向四周傳遞。因此擴散項的中心差分格式具有使擾動均勻地向四周傳遞的特性，並且具有守恆性。
對流項的差分格式
首先要提到
遷移性
，如果某種離散格式僅能使擾動沿著流動方向傳遞，則說明此格式具有遷移特性。我們以一維純對流方程的非守恆形式為例：
運用離散擾動分析法。
中心差分格式
將中心差分格式運用於上式：
採用第二節類似的方法，對於節點
在
時層：
而在
點處：
可以看出，
點的擾動可以同時向相反的兩個方向傳遞，所以對流項的中心差分不具有遷移特性。
迎風差分格式
迎風差分格式的基本思想是迎著來流（即上游）去獲取資訊以構造的離散格式。
本文采用Taylor展開法中迎風差分的構造方法。
上式為
點一階導數的向後或向前差分，因為只有一階截差，因而稱為一階迎風格式。
當
時，對節點
，在
時層在節點
產生擾動對節點
的影響：
因此：
而在
處：
可得：
由此可見，採用一階迎風，擾動僅能沿著流動方向傳遞，因此該格式具有遷移性。
遷移性的說明
（1）遷移性是對流項的重要物理特性，不具有遷移性的對流項離散格式所組成的離散方程，會導致震盪解，只能實現條件穩定。
（2）從截差角度而言，雖然中心差分格式是二階，一階迎風差分僅為一階，但對於對流項的物理特性而言，迎風差分更加合理。
（3）在對流作用不強烈的應用情景，對流項採用中心差分可以獲得更高精度的解。但如對流作用強烈，計算受網格限制，中心差分格式則會產生震盪解。
（4）一階迎風差分會使計算結果產生數值擴散（假擴散）。後來學者又構造二階三階迎風差分，這裡先不作介紹。
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