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2010-05-04 回答用右邊的定義左邊，這在很多不同的數學書上都有。。。如果反過來，把：寫在右邊，表示把左邊的東西用右邊的記號來記，即引入右邊的記號。。。
笑看風塵
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2010-05-05 回答您好。對於2^a這一符號（a是集合），一些人和資料會誤以為它表示a的冪集。實際上，這一符號表示a疊在2上的疊集。這一概念易與a的冪集混淆。下面我將給您詳細介紹一下這個符號。 在介紹2^a這一符號之前，首先要說明的是，這本來是集合論使用的一個符號。“離散數學”這一名稱之所以被創立，應該是一些人認為數學的一些領域，比如集合論、布林代數，是對離散系統的研究，另一些領域是對連續系統的研究。於是這些人把研究離散系統的數學領域統稱為離散數學。但是，連續系統本質上也是離散系統，只是同時具備一些拓撲性質而已。所以，數學系統不該有離散和連續之分。所以，以我愚見，創造“離散數學”一詞，並把它作為一些領域的統稱，此舉意義不大，不合理。所以我建議您將您問的這個符號理解為集合論使用的一個符號。當然，以上對於離散數學的看法，也可以見仁見智，歡迎大家各抒己見。我倒覺得，把“離散數學”作為出於教學目的而發明的詞語，把離散數學理解為“學生不常接觸的一些領域的初步理論的統稱”更合適一些。我估計一般離散數學的教科書都不會詳解2^a這一符號的由來，只有集合論的專著才會說。我猜測這是因為這一符號的由來涉及到更深奧的理論，教科書覺得把這樣的內容歸入離散數學不合適。這一現象印證了我之前提到的較為合適的理解方式。 為了明白2^a是什麼意思，我們首先要明白這個符號裡的2是什麼。在現代集合論中，2被定義為{0，1}這樣一個集合（其中0被定義為空集，1被定義為{0}，而2={0，1}={0，{0}}）。根據現代集合論對自然數的定義，2是一個自然數。而對於集合a， b， 我們把{f | f：a->b}， 即由定義域為a，且值域是b的子集 的函式組成的集合，稱為a疊在b上的疊集，記作b^a。這裡簡單地說一下，函式就是單值關係，關係是有序對的集合。例如，a=（2，3，5）， b={0，4}， 則b^a是一個有8個元素的集合，這八個元素自己也是集合，分別為： {<2，0>，<3，0>，<5，0>} {<2，0>，<3，0>，<5，4>} {<2，0>，<3，4>，<5，0>} {<2，0>，<3，4>，<5，4>} {<2，4>，<3，0>，<5，0>} {<2，4>，<3，0>，<5，4>} {<2，4>，<3，4>，<5，0>} {<2，4>，<3，4>，<5，4>} 對於您說的2^a， 我們已經知道2={0，1}。 那麼，比如說對於a={a，b，c}， 則2^a是一個有8個元素的集合，這八個元素分別為 {，，} {，，} {，，} {，，} {，，} {，，} {，，} {，，} 類似地，假如a是一個有4個元素的集合，2^a就是一個有16個元素的集合。 有時，2^a和a的冪集會引起混淆。一些離散數學甚至集合論的教科書也可能會說2^a表示的是a的冪集。這是不對的。雖然2^a和a的冪集很像，但兩者仍是不同的。a的冪集表示的是把a的所有子集作為元素構成的集合，用p（a）表示。比如，對於a={a，b，c}，那p（a）就是一個有8個元素的集合，這8個元素分別是： 第1個元素：空集 第2個元素：{c} 第3個元素：{b} 第4個元素：{b，c} 第5個元素：{a} 第6個元素：{a，c} 第7個元素：{a，b} 第8個元素：{a，b，c} 類似地，假如a是一個有4個元素的集合，p（a）就是一個有16個元素的集合。 現在考考您，您看出2^a的元素和p（a）的元素之間有什麼聯絡了嗎？ 希望能幫到您。 是否可以解決您的問題？
