海松2013-05-29 14:25:53對一個旋轉剛體整體中的一個點進行受力分析即可，高速旋轉剛體中每一個點受力的合力都是指向旋轉軸的（剛體本身對每一點的約束力和重力的合力），這個合力既是轉動的向心力。如果沒有摩擦力這些消耗力的話，剛體會永遠轉下去。但是現實生活中，剛體的轉動能會逐漸消耗，致使轉速變慢，當轉速變慢到某個值時，剛體本身對一個具體點的約束力已經抵不過重力了（合力指向偏離了轉軸），這時候也就到了硬幣倒下的臨界。
補充：我有點看錯問題了，樓主問的是滾動時，剛回答的是轉動時。。不過如果分析起來思路時一樣的，要麼分析下區域性受力，或者分析下剛體的平衡
馬騰2013-05-29 19:15:19因為陀螺效應，旋轉的物體有保持其旋轉方向（旋轉軸的方向）的性質。滾動的硬幣，就是一個躺著的陀螺。
陀螺效應的本質是物體的慣性。剛體旋轉時，慣性表現為轉動慣量。就像慣性越大，改變其運動狀態的難度就越大。轉動慣量越大，改變其旋轉方向的難度就越大。所以，硬幣轉得越快，轉動慣量也越大，就越不容易倒下。
至於慣性的本質和成因，嗯……這個問題由廣義相對論回答。
金刀膾素鱗2013-05-31 21:12:48我的理解方式不太一樣，你可以想象：
站立不動的硬幣最頂端一點受到一個小推動力，就會使得硬幣重心投影偏離支撐點，使得硬幣獲得倒下的速度（其實是相對“以硬幣的平行於桌面的那個直徑為軸”的角動量），這個加速度沒有什麼東西能平衡它，於是就倒了。
滾動的硬幣的最頂端一點同樣受到一個小推動力，也會瞬時使得硬幣重心投影偏離支撐點，
但同時這一點會在很短的時間內轉到相反的一側，也就是硬幣的最低點
。因為這一點的動量方向沒來得及改變（慣性），但是角動量卻因為位置相對於軸反向了而反向。這樣又會產生一個反向的速度（角動量）。如果你考察硬幣整體（或者說質心），會發現在一個轉動週期內這個硬幣相當於接收到了兩個大小相等、方向相反的角動量（說衝量更準確）。而
角動量
變成實實在在的
位移
需要
時間
，硬幣轉得快了這兩個相反方向的角動量都來不及讓硬幣倒下就被對方取代了。
這種解釋就是為了幫助理解，硬幣的運動不這麼離散也不這麼簡單。而且這裡難免錯誤，我已經很久沒琢磨過力學問題了……
米利托2013-06-01 01:50:16動畫片兒裡的人只要不往下看，就不會受到萬有引力的控制。同理，滾的時候呢，硬幣注意力比較分散，心思用在怎麼停下來上，等到停下來就突然發現：咦？不對啊，我應該倒下才對嘛。於是就倒了，還有些滾著滾著就睡著了，停下來了也不知道該躺下。
閃電君2013-06-01 04:53:07這個問題很有意思。
類似的問題是“腳踏車為什麼不會倒”。大多數人第一個想到的答案是“陀螺效應”，我以前也是這麼想的，後來在一次面試的時候被面試官多問了幾句，意識到這個答案太草率了。我以前從來沒有思考過這個問題，就用一句“陀螺效應”
忽悠過去
了。
先想想所謂的“陀螺效應”到底是什麼。對一個轉動的物體施加一個與轉動方向不同的力矩，產生的角加速度會比靜止的時候小，也就是說，“更不容易倒下”。可是，
更不容易倒下不是不會倒下啊
！按照這個理論，腳踏車一旦有一些傾斜，不會像靜止時一樣一下子倒下來，但是，會慢慢慢慢的倒向地面。這顯然和我們的觀測是不符的。
事實上，你如果讓一輛有動力的摩托車自己行駛（類似於脫把騎車），只要有動力，車子是永遠不會倒下的。原因就在於車的前叉是向前傾斜的。
在這張圖片中，A點是前輪與地面接觸的點。假設車子向左邊傾斜一點點，那麼A點受力是向著騎車者的右邊。由於前叉轉軸向前傾斜，這個力的作用是使車把左拐。車把一左拐，車子就向左轉了。如果車速足夠，由於慣性離心力的作用，整個車受到向右的力，又把他拉回了平衡。車子受到的影響就是略微左拐了一點。脫把騎車的時候，我們會透過調整自己重心來轉彎，其實就是透過傾斜腳踏車來給A點施加左右方向的力，調整車把的方向，並讓車子自動回覆平衡。
再來看看硬幣的問題。硬幣和腳踏車的區別就是硬幣沒有前叉來自動回覆平衡，那麼如果硬幣開始傾斜，還會不會恢復平衡？做個試驗就知道了，不會的。但是硬幣會轉彎。讓硬幣轉彎的是什麼力呢？是地面給的摩擦力。當硬幣向左傾斜時，重心收到向下的力，地面提供向上的彈力，摩擦力向左，重心上的慣性離心力向右，所以整個硬幣能保持穩定。如果那個硬幣有動力，應該是能一直用傾斜狀態繞圈滾動的。由於那個摩擦力本來就是由於重力力矩才產生的，當然不可能比那個重力力矩還大，把他拉回到垂直狀態啦！
