蘇劍林2021-05-02 19:02:20數學歸納法事實上是三步：
第一步：證明n=1成立；
第二步：假設n=k成立，證明n=k+1也成立；
第三步：綜上所述，結論對於n=1，2，3，。。。均成立。
你非要這樣糾結語言，你可以認為前兩步是獨立的，毫無關係的，第三步才是把前兩步整合的。
匿名使用者2021-05-04 06:23:06數學歸納法傳統的表述方式的確有一些誤導性。
對於任意的
，我們設
是一個取決於
的命題。
數學歸納法指出下述命題為真。
使用數學歸納法的步驟則是驗證如下兩點：
為真
此時要驗證n=0 時的
， 也即
， 為真。
為真
驗證方法是：
任取一個
（並將n固定下來）
接著驗證
。
而要驗證這個命題，所要做的是 首先假設前提條件
，接著以此為基礎證明
驗證完之後，我們就知道了
當我們完成了以上步驟，也即證明了
後， 就可以根據數學歸納法知道
為真。
L'Analyse2021-05-20 18:44:39這裡其實不存在矛盾。
這一步其實是要證明“若命題p（n）成立，則p（n+1）成立”，而不是我們要證明的“對任意n，p（n）成立”。
“假設p（n）成立”也不是說“假設對任意n，都有p（n）成立”，而是隻假設了對某個“暫固定的”n，p（n）成立。 在證明的時候，除了“p（n）成立”以及其餘已知條件以外，不能再使用其它的條件比如“p（n+2）成立”或者“p（n²）成立”等等。
MAN2021-05-21 08:59:20第二步你沒有說全，重點不在於假設n成立，而在於「假設n成立，可以證明出n+1也成立」。再結合第一步，n=1成立，則對所有的n都成立。所以並沒有矛盾。
sfmmdm2021-05-22 22:25:51實際上數學歸納法的這種表示有點讓人誤解，數學歸納法並沒有“假設”什麼東西，它證明的應該是，對於所有
，都有
。
我覺得可以這樣理解，數學歸納法不是假設某個命題為真，只是證明某兩個謂詞之間的關係。
所以與把它理解為“假設 n=k 時為真，證明 n=k+1 為真”相比，我認為更準確的表述應該是“當 n=k 時命題為真的話，n=k+1 時命題也為真”。這裡並沒有假設命題是否為真，只是把“命題為真”作為一個條件而已。
