瞬時功率（pq）理論由日本的Akagi和Nabae 於1983年首次提出並不斷改進發展。

該理論透過Clark變換將電壓電流從三相abc座標系變換到兩相

\alpha \beta

座標系（在三相三線制中忽略零序功率）透過定義

瞬時有功功率p

與

瞬時虛功率q

，可將瞬時電流分解為

瞬時有功電流

與

瞬時無功電流

，其中瞬時有功電流又可分解為

瞬時有功電流平均分量

與

瞬時有功電流振盪分量

，即可將原電流分解為三部分。

因在三相三線制電力系統中忽略零序分量，本文采用的

Clark變換（功率不變

Clark變換與Park（派克）變換 - CSDN部落格）的公式如下：

\begin{equation} C=\sqrt{\frac{2}{3}} \left[ \begin{array}{ccc} 1&-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\ 0&\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \end{array} \right] \end{equation}

利用Clark變換，可將瞬時三相電壓、電流變換到兩相座標系下：

\begin{equation} \left[ \begin{array}{cc} {v}_{\alpha}\\ {v}_{\beta}\\ \end{array}\right] =C\left[ \begin{array}{ccc} v_{a}\\ v_{b}\\ v_{c}\\ \end{array} \right] \end{equation}

\begin{equation} \left[ \begin{array}{cc} {i}_{\alpha}\\ {i}_{\beta}\\ \end{array}\right] =C\left[ \begin{array}{ccc} i_{a}\\ i_{b}\\ i_{c}\\ \end{array} \right] \end{equation}

瞬時功率理論中瞬時有功功率和瞬時虛功率的定義如下：

\begin{equation} \begin{split} p&=v_{\alpha}i_{\alpha}+v_{\beta}i_{\beta}\\ q&=v_{\beta}i_{\alpha}-v_{\alpha}i_{\beta} \end{split} \end{equation}

利用所得的瞬時功率p，q，可將電流

i_{\alpha},i_{\beta}

分解為

瞬時有功電流

與

瞬時無功電流

：

\begin{equation} \begin{split} i_{\alpha p}&=\frac{v_{\alpha}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}p \quad i_{\alpha q}=\frac{v_{\beta}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}q\\ i_{\beta p}&=\frac{v_{\beta}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}p\quad i_{\beta q}=-\frac{v_{\alpha}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}q \end{split} \end{equation}

考慮到瞬時功率可以分解為平均功率與振盪功率，瞬時有功電流可進一步分解為

平均分量

與

振盪分量

：

\begin{equation} \begin{split} i_{\alpha p}&=\bar{i}_{\alpha p}+\tilde{i}_{\alpha p}=\frac{v_{\alpha}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}\bar{p}+ \frac{v_{\alpha}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}\tilde{p}\\ i_{\beta p}&=\bar{i}_{\beta p}+\tilde{i}_{\beta p}=\frac{v_{\beta}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}\bar{p}+ \frac{v_{\beta}}{v_{\alpha}^{2}+v_{\beta}^{2}}\tilde{p} \end{split} \end{equation}

利用

Clark反變換

可將

\alpha \beta

座標系下的電氣量變換到abc座標系下：

\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} \bar{i}_{ap}\\ \bar{i}_{bp}\\ \bar{i}_{cp}\\ \end{array} \right]=C^{-1}\left[\begin{array}{cc} \bar{i}_{\alpha p}\\ \bar{i}_{\beta p}\\ \end{array}\right]\quad \left[ \begin{array}{ccc} \tilde{i}_{ap}\\ \tilde{i}_{bp}\\ \tilde{i}_{cp}\\ \end{array} \right]=C^{-1}\left[\begin{array}{cc} \tilde{i}_{\alpha p}\\ \tilde{i}_{\beta p}\\ \end{array}\right]\quad \left[ \begin{array}{ccc} i_{aq}\\ i_{bq}\\ i_{cq}\\ \end{array} \right]=C^{-1}\left[\begin{array}{cc} i_{\alpha q}\\ i_{\beta q}\\ \end{array}\right] \end{equation}

至此，利用瞬時功率理論將瞬時電流分解為

瞬時有功電流平均分量

、

瞬時有功電流振盪分量

與

瞬時無功電流

。

\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} i_{a}\\ i_{b}\\ i_{c}\\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} \bar{i}_{ap}\\ \bar{i}_{bp}\\ \bar{i}_{cp}\\ \end{array} \right]+\left[ \begin{array}{ccc} \tilde{i}_{ap}\\ \tilde{i}_{bp}\\ \tilde{i}_{cp}\\ \end{array} \right]+\left[ \begin{array}{ccc} i_{aq}\\ i_{bq}\\ i_{cq}\\ \end{array} \right] \end{equation}

透過瞬時功率理論對電流的分解，電能質量治理裝置可以選擇性補償瞬時電流中的分量。

當配電網側負荷的增加，現有的傳統電能質量治理裝置容量不足時，為延緩裝置的更新換代週期，可利用電流分解方法，將總電能質量治理任務分解後，將部分任務傳送給多功能併網逆變器，使它們協同地進行電能質量治理。

參考文獻

［1］ Paredes H K M， Marafao F P， Silva L C P D。 A comparative analysis of FBD， PQ and CPT current decompositions — Part I： Three-phase， three-wire systems［C］// PowerTech， 2009 IEEE Bucharest。 IEEE， 2009：1-6。