有沒有什麼數學公式一看就想離它十萬八千里的？

亗叾巪仺吂2021-09-06 03:39:46

其實大部分數學公式都很簡潔，物理公式才勁大。

舉幾個例子（公式來自網路，真實性未知）：

（1）

複製用：

r：&\rho\left（\frac{\partial u_r}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_r}{\partial r}+\frac{u_\phi}{r}\frac{\partial u_r}{\partial\phi}+u_z\frac{\partial u_r}{\partial z}-\frac{u_\phi^2}r\right）=\\&-\frac{\partial p}{\partial r}+\mu\left［\frac 1 r\frac\partial{\partial r}\left（r\frac{\partial u_r}{\partial r}\right）+\frac 1{r^2}\frac{\partial^2 u_r}{\partial\phi^2}+\frac{\partial^2 u_r}{\partial z^2}-\frac{u_r}{r^2}-\frac 2{r^2}\frac{\partial u_\phi}{\partial\phi}\right］+\rho g_r\\\phi：&\rho\left（\frac{\partial u_\phi}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_\phi}{\partial r}+\frac{u_\phi}{r}\frac{\partial u_\phi}{\partial\phi}+u_z\frac{\partial u_\phi}{\partial z}-\frac{u_ru_\phi}r\right）=\\&-\frac 1r\frac{\partial p}{\partial\phi}+\mu\left［\frac 1 r\frac\partial{\partial r}\left（r\frac{\partial u_\phi}{\partial r}\right）+\frac 1{r^2}\frac{\partial^2 u_\phi}{\partial\phi^2}+\frac{\partial^2 u_\phi}{\partial z^2}+\frac 2{r^2}\frac{\partial u_r}{\partial\phi}-\frac{u_\phi}{r^2}\right］+\rho g_r\\z：&\rho\left（\frac{\partial u_z}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_z}{\partial r}+\frac{u_\phi}{r}\frac{\partial u_z}{\partial\phi}+u_z\frac{\partial u_z}{\partial z}\right）=\\&-\frac{\partial p}{\partial z}+\mu\left［\frac 1 r\frac\partial{\partial r}\left（r\frac{\partial u_z}{\partial r}\right）+\frac 1{r^2}\frac{\partial^2 u_z}{\partial\phi^2}+\frac{\partial^2 u_z}{\partial z^2}\right］+\rho g_z。

（2）

複製用：

iG^{\mu v}（p）=&\frac 1{1-J_2}\Bigg\{\frac{\bar m+\not p}{\bar m^2-p^2}（\mathcal P^{3/2}）^{\mu v}\\&+\frac 12\left［\frac{2\bar m-2\sqrt{p^2}+A_+}{-\bar m^2+X_+}+\frac{2\bar m-2\sqrt{p^2}+A_-}{-\bar m^2+X_-}\right］（\mathcal P^{1/2}_{11}）^{\mu v}\\&+\frac 1{2\sqrt{p^2}}\left［\frac{2\bar m-2\sqrt{p^2}+A_+}{-\bar m^2+X_+}+\frac{2\bar m-2\sqrt{p^2}+A_-}{-\bar m^2+X_-}\right］\not p（\mathcal P^{1/2}_{11}）^{\mu v}\\&+\frac 12\left［\frac{3\frac{J_3-\sqrt{p^2}J_4}{1-J_2}}{-\bar m^2+X_+}+\frac{3\frac{J_3+\sqrt{p^2}J_4}{1-J_2}}{-\bar m^2+X_-}\right］（\mathcal P^{1/2}_{22}）^{\mu v}\\&+\frac 1{2\sqrt{p^2}}\left［\frac{3\frac{J_3-\sqrt{p^2}J_4}{1-J_2}}{-\bar m^2+X_+}+\frac{3\frac{J_3+\sqrt{p^2}J_4}{1-J_2}}{-\bar m^2+X_-}\right］\not p（\mathcal P^{1/2}_{22}）^{\mu v}\\&+\frac{\sqrt{3}}2\left［\frac{\bar m-\left（\frac{J_1+\sqrt 3J_7}{1-J_2}\right）}{-\bar m^2+X_+}+\frac{\bar m-\left（\frac{J_1-\sqrt 3J_7}{1-J_2}\right）}{-\bar m^2+X_-}\right］\left［（\mathcal P^{1/2}_{21}）^{\mu v}+（\mathcal P^{1/2}_{12}）^{\mu v}\right］\\&-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{p^2}}\left［\frac{\bar m-\left（\frac{J_1+\sqrt 3J_7}{1-J_2}\right）}{-\bar m^2+X_+}+\frac{\bar m-\left（\frac{J_1-\sqrt 3J_7}{1-J_2}\right）}{-\bar m^2+X_-}\right］\not p\left［（\mathcal P^{1/2}_{21}）^{\mu v}+（\mathcal P^{1/2}_{12}）^{\mu v}\right］\Bigg\}

（3）

複製用：

（z-E_c+E_b&+E_k）\phi_{cb}（k\ell）\\=&+\sum_{b‘}\mathrm e^{\mathrm i\lambda_\ell/2}T_{cb’}（k\ell）f_{k\ell}w_{b‘b}+\sum_{c’}f^*_{k\ell}w_{cc‘}T_{c’b}（k\ell）\mathrm e^{\mathrm i\lambda_\ell/2}\\&+\sum_{a，b‘\，，k’\ell‘}\frac{［\mathrm e^{\mathrm i\lambda_{\ell’}}T_{cb‘}（k’\ell‘）f_{k’\ell‘}\phi_{b’a}（k\ell）-f^*_{k\ell}\phi_{cb‘}（k’\ell‘）T_{b’a}（k\ell）\mathrm e^{\mathrm i（\lambda_{\ell‘}-\lambda_\ell）/2}］T^*_{ba}（k’\ell‘）}{E_k+E_{k’}-（E_c-E_a）+z}\\&+\sum_{a，b‘\，，k’\ell‘}\frac{［f^*_{k’\ell‘}\phi_{cb’}（k\ell）T_{b‘a}（k’\ell‘）-\mathrm e^{\mathrm i（\lambda_{\ell’}+\lambda_\ell）/2}T_{cb‘}（k\ell）f_{k\ell}\phi_{b’a}（k‘\ell’）］T^*_{ba}（k‘\ell’）}{E_k+E_{k‘}-（E_c-E_a）+z}\\&+\sum_{a，b’\，，k‘\ell’}\frac{T_{cb‘}（k’\ell‘）［f_{k’\ell‘}\phi_{b’a}（k\ell）T^*_{ba}（k‘\ell’）\mathrm e^{\mathrm i\lambda_{\ell‘}}-\mathrm e^{\mathrm i（\lambda_{\ell’}+\lambda_\ell）/2}T_{b‘a}（k\ell）f_{k\ell}\chi_{ab}（k’\ell‘）］}{E_k-E_{k’}-（E_{b‘}-E_b）+z}\\&+\sum_{b’，c‘\，，k’\ell‘}\frac{T_{cb’}（k‘\ell’）［T^*_{c‘b’}（k‘\ell’）f^*_{k‘\ell’}\phi_{c‘b}（k\ell）-f^*_{k\ell}\chi_{b’c‘}（k’\ell‘）T_{c’b}（k\ell）\mathrm e^{\mathrm i（\lambda_{\ell‘}-\lambda_\ell）/2}］}{E_k-E_{k’}-（E_{b‘}-E_b）+z}\\&+\sum_{b’，c‘\，，k’\ell‘}\frac{［f_{k’\ell‘}\phi_{cb’}（k\ell）T^*_{c‘b’}（k‘\ell’）-\mathrm e^{\mathrm i（\lambda_{\ell‘}-\lambda_\ell）/2}T_{cb’}（k\ell）f_{k\ell}\chi_{b‘c’}（k‘\ell’）］T_{c‘b}（k’\ell‘）}{E_k-E_{k’}-（E_c-E_{c‘}）+z}\\&+\sum_{c’，d\，，k‘\ell’}\frac{［\mathrm e^{-\mathrm i\lambda_{\ell‘}}T^*_{dc}（k’\ell‘）f^*_{k’\ell‘}\phi_{dc’}（k\ell）-f^*_{k\ell}\chi_{cd}（k‘\ell’）T_{dc‘}（k\ell）\mathrm e^{-\mathrm i（\lambda_\ell+\lambda_{\ell’}）/2}］T_{c‘b}（k’\ell‘）}{E_k-E_{k’}-（E_c-E_{c‘}）+z}\\&+\sum_{c’，d\，，k‘\ell’}\frac{T^*_{dc}（k‘\ell’）［f^*_{k‘\ell’}\phi_{dc‘}（k\ell）T_{c’b}（k‘\ell’）\mathrm e^{-\mathrm i\lambda_{\ell‘}}-\mathrm e^{\mathrm i（\lambda_\ell-\lambda_{\ell’}）/2}T_{dc‘}（k\ell）f_{k\ell}\phi_{c’b}（k‘\ell’）］}{E_k+E_{k‘}-（E_d-E_b）+z}\\&+\sum_{c，’d\，，k‘\ell’}\frac{T^*_{dc}（k‘\ell’）［T_{dc‘}（k’\ell‘）f_{k’\ell‘}\phi_{c’b}（k\ell）-f^*_{k\ell}\phi_{dc‘}（k’\ell‘）T_{c’b}（k\ell）\mathrm e^{-\mathrm i（\lambda_{\ell‘}+\lambda_\ell）/2}］}{E_k+E_{k’}-（E_d-E_b）+z}

（4）

Me trying to find out my friends 200 digit wifi password （wifi密碼）：

複製用：

\dot p&=\sqrt\frac p\mu\frac{2p}w\frac Tm\alpha_t\\\dot f&=\sqrt\frac p\mu\Bigg［\sin L\frac Tm\alpha_r\frac{（1+w）\cos L+f}w\frac Tm\alpha_t\\&-\frac{（h\sin L-k\cos L）g}w\frac Tm\alpha_n\Bigg］\\\dot g&=\sqrt\frac p\mu\Bigg［-\cos L\frac Tm\alpha_r\frac{（1+w）\sin L+g}w\frac Tm\alpha_t\\&+\frac{（h\sin L-k\cos L）f}w\frac Tm\alpha_n\Bigg］\\\dot h&=\sqrt\frac p\mu\frac{s^2\cos L}{2w}\frac Tm\alpha_n\\\dot k&=\sqrt\frac p\mu\frac{s^2\sin L}{2w}\frac Tm\alpha_n\\\dot L&=\sqrt{\mu p}\left（\frac wp\right）^2+\sqrt\frac p\mu\frac{h\sin L-k\cos L}w\frac Tm\alpha_n

最後一個，據說是標準模型的拉格朗日量：

nope

連結：Standard Model Lagrangian； Gutierrez， Thomas D。 Gutierrez， Tom Gutierrez， T。 Gutierrez， T。D。 Gutierrez， T。 Dominic Gutierrez， Thomas Dominic Gutierrez， Tom Dominic Gutierrez， Thomas Gutierrez

還有人將它打出來了：Woosh：標準模型的拉格朗日量（附LaTeX公式）

所以千萬別學物理、數學！

TravorLZH2021-09-06 13:14:24

數論裡這樣的公式有很多，下面就給出倆目前正在學習的：

區間上的孿生素數個數上界

［1］

設

$\pi_2(x)$

為不超過x的孿生素數（即+2後也是素數的素數）個數，則存在正常數

使得對於充分的y均有：

$\pi_2(x+y)-\pi_2(x)\le16\prod_{p>2}\left[1-{1\over(p-1)^2}\right]{y\over(\log y)^2}\left[1+{K_1\log\log y\over\log y}\right]$

其中

$\prod_{p>2}$

表示遍歷奇素數的乘積、log表示自然對數。

哥德巴赫表示法的上界

［1］

若用r（N）表示偶數N能被寫成兩個素數之和的方法數，則存在正常數

使得對於充分大的N均有：

$r(N)\le16\prod_{\substack{p|N\\p>2}}{p-1\over p-2}\prod_{p>2}\left[1-{1\over(p-1)^2}\right]{N\over(\log N)^2}\left[1+{K_2\log\log N\over\log N}\right]$