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2017-12-26 回答首先不是領域，是鄰域，就是附近的區域。
鄰域是一段連續的實數區間，包括中心與半徑，
如（1，2）就是 3/2 的 1/2 鄰域，其中 3/2 是中心，1/2 是半徑，
x0 的 δ 鄰域就是滿足 |x - x0| < δ 的 x 的取值集合。
高數中，鄰域最主要的是中心，半徑有時是無窮小的。
相應的還有去心鄰域，是滿足 0 < |x - x0| < δ 的 x 值集合。
函式的定義：
給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。函式概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式”，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
夜空的星星
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2017-12-26 回答簡單的說就是存在最大值也存在最小值（不會出現無窮的情況），有界函式的意義就是有上界，也有下界，這兩者同時成立，，，也可以單獨地說有上界或者有下界
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2017-12-26 回答你說的是域（field）嗎？魯丁的《數學分析原理》裡有講。
