2021年廣東中考數學試題，據說不僅考哭了一片，還難得上了熱搜。
相信這張圖片反映了不少考生的心情：
有網友表示這份卷有些題目超綱，第10題就是其中一道。
還有網友提出了用高中知識解決這道題的做法：
這道題真的超綱了嗎？
先說說用初中知識可以怎麼做。
題目沒圖，所以要畫個圖。不過這裡的畫圖不用講究精確，只要符合題意，便於分析即可。
①畫“拋物線y=x²”，先畫一個直角座標系，然後把握好開口方向、頂點和對稱軸就行。
②畫“OA⊥OB”，先在拋物線左側任意選一點，記為A，連結OA，接著藉助三角板，過點O畫一條垂線與拋物線相交，交點記為B，標記直角，然後連結AB，搞定。
③畫“連線AB”和“OC⊥AB”，這個不難，用三角板就能搞定。
有了圖，下一步就是分析：
先從問題出發，題目要求的是“點C到y軸距離的最大值”，“距離”意味著垂線段，過點C作CD⊥y軸與E，我們要求的，就是垂線段CD的最大值。
CD的長度怎麼求呢？由CD⊥y軸可知，CD可以透過點C的橫座標得到。那點C的座標又怎麼求呢？題目似乎沒有什麼明顯的線索。
怎麼辦？換個方向，從條件出發，看看還能得到什麼線索。
從“A、B為拋物線y=x²上的兩個動點”和“OA⊥OB”可知，△AOB是直角三角形。由直角三角形，你想到什麼知識點？最常用的，應該是勾股定理，於是有OA²+OB²=AB²。
可是OA、OB和AB的長度從哪來呢？從座標來。我們可以設點A的座標為（m，m²），點B的座標為（n，n²），結合距離公式可知，
OA²=m²+（m²）²，OB²=n²+（n²）²，AB²=（m-n）²+（m²-n²）²。
這樣一來，由OA²+OB²=AB²可得
m²+（m²）²+n²+（n²）²=（m-n）²+（m²-n²）²
m²+m^4+n²+n^4= m²-2mn+ n²+ m^4-2m²n²+n^4
0= -2mn -2m²n²
0= -2mn（1+mn）
∵ m≠0，n≠0，
∴ 1+mn=0，即 mn=—1
這個“mn=—1”是我們得到的一個新的線索，至於它有什麼用，目前還不知道，沒關係，反正線索越多，思路越容易出來。
如果你對“一線三等角”模型比較熟悉的話，就能想到，過A作AM⊥x軸於點M，過B作BN⊥x軸於點N。這時由A（m，m²）和B（n，n²）可知OM= —m，AM=m²，ON= n，BN=n²；由“一線三等角”模型易證△AMO∽△0NB，從而有AM：ON=OM：BN，即m²：n=（—m）：n²，交叉相乘可得m²n² = —mn，同樣能得到 mn=—1。
思考繼續。“mn=—1”反映的是點A橫座標與點B橫座標之間的關係，我們還能對點A和點B做什麼呢？從圖中看，AB是一條線段，而且點C就在AB上。由線段和座標系結合，你想到什麼知識點？是的，一次函式！
設直線AB解析式為y=kx+b，將A（m，m²）和B（n，n²）分別代入得：
m² = km+b ①
n² = kn+b ②
①-②得：
m² - n² = km - kn
（m+n）（m - n） = k（m - n）
∵m - n ≠0，
∴ k=（m+n）
把k=（m+n）代入①得：b=1。
∴直線AB解析式為y=（m+n）x+1。
算到這裡，你有什麼發現？對，“y=（m+n）x+1”的常數項是1。這意味著什麼？線段AB與y軸的交點座標是（0，1），而且是個定點！
不妨設AB與y軸的交點為E，則OE=1。結合“OC⊥AB”，你想到什麼？動點C的軌跡就是以OE為直徑的圓！
剩下的事情就簡單了，既然是圓，而且半徑在y軸上，那麼點C與y軸距離的最大值，就是半徑½，答案選A。
回顧一下，整個思考過程涉及到的知識，有點到直線的距離、勾股定理、相似三角形的判定與性質、距離公式、解方程、待定係數法、一次函式的性質、圓的概念和性質等等。能有超綱嫌疑的，或許就是距離公式，以及解帶引數的二元一次方程組了。
距離公式超綱了嗎？沒有，它本質上是勾股定理。
解帶引數的二元一次方程組超綱了嗎？我特地翻了一下《數學課程標準》，發現也沒有。
因此，
這道題的確有點難度，但沒有超綱。
有的人可能覺得，不超綱又怎麼樣，考試才90分鐘，這道題要想做出來，得耗多少時間，學生哪裡做得完！
的確，和往年相比，今年這套卷對學生的思維和速度都提出了更大的挑戰。希望今年中考的學子能夠調整好心態，相信自己的實力，畢竟到最後比的是排名，而不是分數。
那麼下一年中考的學子，該如何應對這樣的挑戰呢？
我想與你分享一個解題框架：
1.把握兩個方向
一道數學題，有的同學讀完題目後，不知道從何入手。這時不妨從兩個方向考慮，一個是從問題出發，嘗試找到解題的切入點；另一個是從條件出發，嘗試得到更多的線索。
2.緊扣關鍵詞
確定了方向，下一步就是緊扣題目中的關鍵詞來思考，怎麼做的？選擇一個或幾個關鍵詞，想想能聯絡什麼知識點來處理，能得到什麼結論。
這兩個步驟能幫助你在有限的時間內，快速有條理地找到解題思路。但知道不等於做到，用好這兩步有
兩個前提：
第一，把基礎知識和技能練紮實，沒有這些基本功，什麼套路都沒用。
第二，總結並積累關鍵詞的處理方式，數學題的變化千千萬，關鍵詞的處理就幾樣。
具體的做法，不妨參考我之前寫的一篇文章，叫《想突破初中數學壓軸題？做好三件事，每天20分鐘就夠了》，裡面有更詳細的說明。
最後，祝今年中考的學子能不負眾望！
