學習常微分方程和偏微分方程有什麼英文或者中文教材推薦？

重劍無鋒2018-03-30 16:20:29

我們以前學的是丁同仁的常微分方程，寫的還可以，算是國內比較好的書了。讀完之後可以看一本《常微分方程幾何理論與分支問題》，算是動力系統的入門。

稠密的夜2019-09-21 16:21:24

Arnold 的ODE寫的不錯，學完後的有赫希的微分方程、動力系統與混沌導論。PDE內容太多，本科的話書內容都差不多。也沒什麼好挑的。

神奇的鴕鳥蛋2019-10-29 18:10:35

阿諾爾德的書比較理論化，還是挺難的，偏向純數吧，金融數學專業不知道合不合適。丁同仁的常微分方程教程其實也還行，覆蓋面還是可以的。

pde的話可以看看姜的數學物理方程講義，是我一箇中科院的老師推薦的。

知乎使用者2021-01-16 09:15:41

你現在讀Evans的那本書估計最多也只能淦個第一章，沒有泛函和實變的基礎是入不了近代偏微分方程的門的，我感覺陳恕行院士的那本偏微分方程導論挺不錯的。你可以學完了泛函和實變再來看這個答案。

這次延續上次關於方程的分支

https：//www。

zhihu。com/question/4644

9876/answer/1588360928

繼續談基於弱解的近代pde，廣義函式的引入是關鍵一步，不管是從基本解的角度還是在波方程裡不那麼光滑的函式也具備解的意義或者解的物理意義都促使人們意識到處理pde必須拓廣解的概念，上個世紀中葉隨著泛函分析及其他數學分支的發展也盤活了pde近代理論，時至今日，pde已經成為了數學裡非常活躍的一個分支。（至少人數、論文數是這樣）

也給個學習、複習提綱：

Ⅰ廣義函式及索伯列夫空間

1holder不等式、holder半範、holder空間、典則嵌入、速降函式、三類廣義函式、廣義函式的運算（如支集、極限、導數、乘子、卷積）、三類廣義函式的傅立葉變換、擬微分運算元。

2索伯列夫空間定義（透過廣義函式的導數和傅立葉變換兩個角度引入定義）及例子、光滑子、函式的正則化、單位分解定理、延拓定理、微分流形上的索伯列夫空間。

3嵌入不等式、龐加萊不等式、morrey不等式、跡定理、嵌入定理、緊嵌入定理。

Ⅱ 弱解適定性及正則性

1橢圓運算元、橢圓型方程弱解定義、先驗估計、L-M定理、二擇性定理、極值原理、harnack不等式、存在唯一性、特徵值問題、差商及其性質、高階正則性、內正則性、邊界正則性、高階橢圓型方程。

2發展型方程、向量值函式、拋物型方程弱解定義、能量不等式、伽遼金方法解初邊值問題、運算元半群和無窮小生成元、H-Y定理、增生運算元。

3雙曲型方程、方程組弱解定義、能量不等式、高階能量不等式、解析逼近法、伽遼金方法、對稱雙曲組、正對稱雙曲組、用粘性消去法證明弱解的存在性、合格邊界條件、強解和弱解。

4守恆律方程、單個守恆律方程激波、熵條件、黎曼問題、解的大時間狀態、守恆律方程組黎曼問題區域性解、黎曼不變數、光滑解的不存在性、Glimm格式及波的干涉理論。

這個分支就是入門的時候要算很多、開始不適應（入門以後算的更多），習慣了就好。（反正我感覺挺累的）之後就是具體方向看具體的書了，比如trudinger的二階橢圓方程、林芳華韓青的橢圓方程、陳亞浙的二階拋物方程、smoller的激波和反應擴散方程、dafermos的連續物理下的雙曲守恆律方程等都是非常好的書籍，搞好了入手幾何分析可以很快發文章。