考慮閔氏時空中所有勻加速運動的質點的世界線組成了一個新的Rindler參考系。具體座標變換如下：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

對應的線元變為：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

R區對應正號，F區對應符號，其餘兩個區類似。 所以R區是正常的區域，而對於F區時空座標互換，這和史瓦西黑洞的世界內部類似，最本質的區別是Rindler時空沒有奇點它仍然是平直時空。標量曲率仍然是0。 保持

\xi

不變，在Rindler時空中靜止的質點。 從上面關係可以的出它在閔氏時空應該畫出一條雙曲線。類似，

\eta

不變在閔氏時空應該畫出一條過原點的直線。

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

其他區域類似。利用類光超曲面方程：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

由於Rindler時空為穩態，所以

\partial f/\partial t

應該趨向0 得到兩個方程：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

\hat{g_{00}}=g_{00}^-1

，第二個方程無解，所以根據第一個方程確定視界位於

\xi

趨向負無窮處。

根據表面引力方程：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

可以證明Rindler時空視界的表面引力為a。

仿照史瓦西時空中的霍金輻射，Rindler時空也有類似的輻射（安魯效應）。只考慮視界處的熱輻射。本人看過的很多文獻都用了量子場論來證明它，其中涉及湮滅算符和產生算符。 但如果不用量子場論，按照證明史瓦西時空或者其他一些黑洞的輻射的方法也可以證明，過程可能不太嚴謹，有錯誤請指出：

採用一般的克萊因-戈登方程：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

可以算得Rindler時空度規行列式為-1，將

g_{uv}

的各個座標分量代入後得到運動方程：

[-e^{-2a\xi} \frac{\partial^2}{\partial\eta^2}+\frac{\partial}{\partial\xi}(e^{-2a\xi}\frac{\partial}{\partial\xi})-\mu^2]\Phi+(\frac{\partial^2}{\partial Y^2}+\frac{\partial^2}{\partial Z^2})\Phi=0

將波函式分離變數

\Phi=R_\omega(\eta,\xi)\phi(Y,Z)

，以下都在定態下討論。

帶入運動方程後在分離變數後得到徑向方程（並儘量化成波動方程形式）：

(-\frac{\partial^2}{\partial\eta^2}+\frac{\partial^2}{\partial\xi^2}-2a\frac{\partial}{\partial\xi}-\frac{\mu^2+l(l+1)}{e^{-2a\xi}})R_\omega=0

l,\omega,\mu

分別是角量子數，能量，質量。可以看出這個方程中也有勢壘，和史瓦西時空中方程類似，但史瓦西時空的徑向方程沒有一階導數項，因為採用了烏龜變換後可以消除，在Rindler時空裡先不打算消除，由於其度規形式比較簡單。

史瓦西時空粒子的徑向方程：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

現在考慮視界表面的情況，讓

\xi\rightarrow-\infty

，得到在視界附近的方程：

(-\frac{\partial^2}{\partial\eta^2}+\frac{\partial^2}{\partial\xi^2}-2a\frac{\partial}{\partial\xi})R_\omega=0

設R的解為

e^{-i\omega(m\eta+n\xi)}

，m，n為待定係數。

可以算出R有如下解：

R^{in}_{\omega}=e^{-i\sqrt{2a\omega}\eta}e^{\omega\xi},R^{out}_{\omega}=e^{-i\sqrt{2a\omega}\eta}e^{-\omega\xi}

考慮出射波解當

\xi

趨向負無窮時，R發散，於是R在視界內不能很好的定義。下面採用Damuor和Ruffini類似的方法（採用沿著上半平面解析延拓而非下半平面）。

先作座標變換：

\xi=i\zeta+\frac{i}{a}ln|\frac{\zeta-\zeta_h}{\zeta}|

， 可以看出當

\zeta

趨向於“視界”時

\xi

趨向無窮（這裡應該理解為模），帶回出射波解：

R^{out}_{\omega}=e^{-i\sqrt{2a\omega}\eta}e^{-\omega i \zeta}e^{\frac{-\omega i}{a}ln|\frac{\zeta-\zeta_h}{\zeta}|}

=e^{-i\sqrt{2a\omega}\eta}e^{-\omega i\zeta}(\frac{\zeta-\zeta_h}{\zeta})^{\frac{-\omega i\zeta}{a}}

如下圖解析延拓：

Rindler時空中視界的輻射證明（非量子場論）

可以得到：

R^{out}_{\omega}=e^{-i\sqrt{2a\omega}\eta}e^{-\omega\xi}e^{\frac{\omega\pi}{a}}

得到了在視界內的解，但在視界上兩個波函式發射了散射，相對振幅為

e^{-\omega\pi/a}

，從而相對機率為 P=

e^{-2\omega\pi/a}

，考慮費米子，由於滿足泡利不相容原理，所以一個態只能產生一對自旋不同的粒子，或者不產生。算得產生一對正負粒子的絕對機率為

P_{1w}=\frac{1}{e^{2\omega\pi /a}}+1

， 同時表示了向外界射出該能量的粒子的平均數目

如果讓

\frac{1}{K_bT}=\frac{2\pi \omega}{a}

，有

N_{1\omega}=\frac{1}{e^{\omega/K_bT}+1}

，是標準的黑體譜，Kb是波爾茲曼常數。