1、用Z-Y-X（α-β-γ）尤拉角約定表示法，寫出matlab程式。當用戶輸入尤拉角α-β-γ時，計算旋轉矩陣
，例：1）α = 10°，β = 20°，γ = 30°
尤拉角每次都是繞運動座標系的各軸旋轉而不是繞固定座標旋轉。其旋轉矩陣和示意圖如下：
matlab程式：
%輸入尤拉角度
alpha
=
input
（
‘Roatate around the z-axis in alpha = ’
）；
beta
=
input
（
‘Roatate around the y-axis in alpha = ’
）；
gamma
=
input
（
‘Roatate around the x-axis in alpha = ’
）；
%分別計算出繞X、Y、Z軸的旋轉運算元
RZ
=
［
cosd
（
alpha
）
-
sind
（
alpha
）
0
sind
（
alpha
）
cosd
（
alpha
）
0
0
0
1
］；
RY
=
［
cosd
（
beta
）
0
sind
（
beta
）
0
1
0
-
sind
（
beta
）
0
cosd
（
beta
）］；
RX
=
［
1
0
0
0
cosd
（
gamma
）
-
sind
（
gamma
）
0
sind
（
gamma
）
cosd
（
gamma
）］；
T
=
RZ
*
RY
*
RX
%計算旋轉矩陣TAB
輸入各角度後獲得旋轉矩陣：
2、編寫一個MATLAB程式。當輸入旋轉矩陣R時，計算出尤拉角α-β-gamma（反解問題）。計算兩個可能的解。證明1中情況的反解，並檢查你的結果是否正確。
由於旋轉軸的旋轉方式不同，一共有3x2x2=12種方式，以下將主要求解Z-Y-X尤拉角和Z-Y-Z尤拉角兩種方式的解。旋轉矩陣採用1中的結果，其中Z-Y-X尤拉角：
Z-Y-Z尤拉角：
matlab程式碼：
R
=
T
；
%Z-Y-X尤拉角
beta
=
atan2
（
-
R
（
3
，
1
），
sqrt
（
R
（
1
，
1
）
^
2
+
R
（
2
，
1
）
^
2
））；
alpha
=
atan2
（
R
（
2
，
1
）
/
cos
（
beta
），
R
（
1
，
1
）
/
cos
（
beta
））；
gamma
=
atan2
（
R
（
3
，
2
）
/
cos
（
beta
），
R
（
3
，
3
）
/
cos
（
beta
））；
disp
（
‘Z-Y-X尤拉角為：’
）
A
=
rad2deg
（［
alpha
beta
gamma
］）
%Z-Y-Z尤拉角
beta
=
atan2
（
sqrt
（
R
（
3
，
1
）
^
2
+
R
（
3
，
2
）
^
2
），
R
（
3
，
3
））；
alpha
=
atan2
（
R
（
2
，
3
）
/
sin
（
beta
），
R
（
1
，
3
）
/
sin
（
beta
））；
gamma
=
atan2
（
R
（
3
，
2
）
/
sin
（
beta
），
-
R
（
3
，
1
）
/
sin
（
beta
））；
disp
（
‘Z-Y-Z尤拉角為：’
）
B
=
［
alpha
beta
gamma
］
%驗證Z-Y-Z結果正確性
T1
=
rotz
（
alpha
）
*
roty
（
beta
）
*
rotz
（
gamma
）
經過驗證，反解後的角度和1一樣，同時採用另一種解驗證結果也與1一樣。
3、僅簡單的繞Y軸旋轉β角。已知β = 20°和
= ［ 1 0 1］‘，計算
。
beta
=
20
；
%旋轉角度
%旋轉矩陣
RY
=
［
cosd
（
beta
）
0
sind
（
beta
）
0
1
0
-
sind
（
beta
）
0
cosd
（
beta
）］；
PB
=
［
1
0
1
］
’
；
PA
=
RY
*
PB
4、通matlab Robotics工具箱驗算上面的一些結果。使用rpy2r（），tr2rpy（），rotx（），roty（），rotz（）等函式。
%輸入尤拉角度
alpha
=
input
（
‘Roatate around the z-axis in alpha = ’
）；
beta
=
input
（
‘Roatate around the y-axis in alpha = ’
）；
gamma
=
input
（
‘Roatate around the x-axis in alpha = ’
）；
%計算旋轉矩陣
T1
=
rotz
（
alpha
，
‘deg’
）
*
roty
（
beta
，
‘deg’
）
*
rotx
（
gamma
，
‘deg’
）
T2
=
rpy2r
（
gamma
，
beta
，
alpha
，
‘deg’
）
angle
=
rad2deg
（
tr2rpy
（
T2
））
由上可知，求解旋轉矩陣既可以用rotx（）等函式，也可以使用rpy2r函式。使用方法可參考前面的文章。注意rpy2r（）的使用方法和其原理。在matlab中輸入edit rpy2r將可檢視其函式程式碼。
T = rpy2r（roll，pitch，yaw，options）
該函式預設為繞Z-Y-X軸旋轉，同時也可透過options選擇其他旋轉方法。在預設情況下，該函式結果相當於：
= rotz（yaw）*roty（pitch）*rotx（roll） （注意角度的順序）。知道rpy2r的原理後，tr2rpy（r）就是其逆過程。
