使用者51512714405122021-04-16 22:15:07三角函式定義
以角度θ為自變數，在直角座標系中畫一個半徑為1的圓（單位圓），然後角度的一邊與X軸重合，頂點放在圓心處，另一邊作為射線，必須與單位圓相交於一點。這個點的座標是（x，y）。
sin（θ）= y；
cos（θ）= x；
tan（θ）= y/x；
三角函式公式大全
兩角求和公式
sin（A+B）= sinAcosB+cosasib
sin（A-B）= sinAcosB-cosasib
cos（A+B）= CoSACoB-SinAb
cos（A-B）= cosAcosB+sinab
tan（A+B）=（TanA+TanB）/（1-TanTanB）
tan（A-B）=（TanA-TanB）/（1+TanTanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）
cot（A-B）=（CoTacoTB+1）/（CoTB-CoTa）
雙角度公式
tan 2a = 2 tan/（1-tan A）
Sin2A = 2 Sina CoSA
Cos2A = Cos^2 A - Sin A
=2Cos A—1
=1—2sin^2 A
三角公式
sin3A = 3 sinA-4（SinA）；
cos3A = 4（cosA） -3cosA
tan 3a = tan a tan（π/3+a）tan（π/3-a）
半形公式
sin（A/2） = √{（1 - cosA）/2}
cos（A/2） = √{（1+cosA）/2}
tan（A/2） = √{（1 - cosA）/（1+cosA）}
cot（A/2） = √{（1+cosA）/（1-cosA）}？
tan（A/2）=（1-CoSA）/SinA = SinA/（1+CoSA）
和差積
sin（a）+sin（b）= 2 sin［（a+b）/2］cos［（a-b）/2］
sin（a）-sin（b）= 2 cos［（a+b）/2］sin［（a-b）/2］
cos（a）+cos（b）= 2 cos［（a+b）/2］cos［（a-b）/2］
cos（a）-cos（b）=-2 sin［（a+b）/2］sin［（a-b）/2］
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
積和與差
sin（a）sin（b）=-1/2 *［cos（a+b）-cos（a-b）］
cos（a）cos（b）= 1/2 *［cos（a+b）+cos（a-b）］
sin（a）cos（b）= 1/2 *［sin（a+b）+sin（a-b）］
cos（a）sin（b）= 1/2 *［sin（a+b）-sin（a-b）］
歸納公式
sin（-a） = -sin（a）
cos（-a） = cos（a）
sin（π/2-a） = cos（a）
cos（π/2-a） = sin（a）
sin（π/2+a） = cos（a）
cos（π/2+a） = -sin（a）
sin（π-a） = sin（a）
cos（π-a） = -cos（a）
sin（π+a） = -sin（a）
cos（π+a） = -cos（a）
tgA=tanA = sinA/cosA
三角函式的普適公式
sin（a）=［2tan（a/2）］/{ 1+［tan（a/2）］
cos（a）= {1-［tan（a/2）］^2}/{ 1+［tan（a/2）］}
tan（a）=［2tan（a/2）］/{1-［tan（a/2）］^2}
其他公式
asin（a）+bcos（a）=［√（a+b）］* sin（a+c）［其中tan（c）=b/a］
asin（a）-bcos（a）=［√（a+b）］* cos（a-c）［其中tan（c）=a/b］
1+sin（a）=［sin（a/2）+cos（a/2）］；
1-sin（a）=［sin（a/2）-cos（a/2）］；
其他非加重三角函式
csc（a） = 1/sin（a）
sec（a） = 1/cos（a）
雙曲函式
辛赫（a） = ［e^a-e^（-a）］/2
cosh（a） = ［e^a+e^（-a）］/2
tg h（a） = sin h（a）/cos h（a）
公式1：
設α為任意角度，同一端邊相同的三角函式的值相等：
sin（2kπ+α）= sinα
cos（2kπ+α）= cosα
tan（2kπ+α）= tanα
cot（2kπ+α）= cotα
公式2：
設α為任意角度，π+α的三角函式值與α的三角函式值的關係：
sin（π+α）= -sinα
cos（π+α）= -cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）= cotα
等式3：
任意角度α和-α的三角函式值之間的關係；
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
等式4：
π-α和α的三角函式值之間的關係可以用公式2和公式3得到：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式5：
2π-α和α的三角函式值之間的關係可以透過使用公式-和公式3獲得：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
等式6：
π/2 α和3π/2 α與α的三角函式值的關係；
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）=餘α
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）=餘α
cot（3π/2-α）= tanα
（以上k∈Z）
我花了很長時間才輸入這個物理常用的公式，希望對大家有用
a sin（ωt+θ）+B sin（ωt+φ）=
√{（A+B+2 abcos（θ-φ）} } sin {ωt+arc sin［（A sinθ+B sinφ）/√{ A+B；+2 BCOS（θ-φ）} }
