明月小子2021-05-19 15:56:42例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少隻？
解：我們設想，每隻雞都是“金雞獨立”，一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站著。現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是
244÷2=122（只）
在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數
122-88=34，
有34只兔子。當然雞就有54只。
答：有兔子34只，雞54只。
上面的`計算，可以歸結為下面算式：
總腳數÷2-總頭數=兔子數。
上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍。可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法。
還說此題。
如果設想88只都是兔子，那麼就有4×88只腳，比244只腳多了
88×4-244=108（只）。
每隻雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞
（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）。
說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式
雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）。
當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那麼共有腳2×88=176（只），比244只腳少了
244-176=68（只）。
每隻雞比每隻兔子少（4-2）只腳，
68÷2=34（只）。
說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）。
上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。
假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”。
現在，拿一個具體問題來試試上面的公式。
例題2： 紅鉛筆每支0。19元，藍鉛筆每支0。11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2。80元。問紅、藍鉛筆各買幾支？
解：以“分”作為錢的單位。我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳。
現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數公式，就有
藍筆數=（19×16-280）÷（19-11）
=24÷8
=3（支）。
紅筆數=16-3=13（支）。
答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。
