三歲自學微積分2021-04-20 18:22:27我們先不回答這個問題（提問中的大小寫應該是手誤），先來下個定義。
滿足以下三個條件時，集合A上的關係
~
叫作
等價關係
，
1）
自反性
：a~a；（對於任何一個a∈A）
2）
對稱性
：若a~b，則b~a；
3）
傳遞性
：若a~b，b~c，則a~c。
透過這個定義可以看出，提問的問題明顯是傳遞性的一種。顯然，實數域上的數的大小是滿足傳遞性的，自然當A=B，B=C時，便可得到得到A=C。因為複數不是有序域，所以無法比較大小。而且透過初等的學習也可知，當A代表集合時相等時，同樣滿足等式的傳遞性。
於是我們可以
大膽猜測:
凡是等式成立的時候，傳遞性都成立，當然前提是“=“僅代表等式，而不賦予其他意義。也可以用二年級的知識進行嚴格證明：
因為A＝B，即A跟B是一一對應的（這裡把A看作集合，若是數的話，則表示成{a}），所以有個φ使得φ：A→B，同樣B跟C之間也有ψ：B→C，於是ψ（φ）：A→C便也是一一對應關係，於是得到A=C。也可以用一年級學的反證法，如果A≠C，則必然有A=B‘，B’‘=C，顯然與B和A，B和C的一一對應關係矛盾。
以上都是自己瞎證的
［害羞］［害羞］，有更好的證明方法歡迎在評論區指正。
下面再拓展一下，如果換作等價關係的話，那不滿足傳遞性的會很容易舉出例子。小學二年級學過的垂直關係便不滿足等價關係，比如a⊥b，b⊥c，c不一定⊥a。同樣集合也有，令A=a，B={a，b，c，d}，C={ε丨B的元素除去a後的所有子集}，於是便有A∈B，B∈C，但A∈╱C。
離散數學中也有不滿足的傳遞性的例子，就不一一舉例了。然而大多數的~都是滿足傳遞性的，比如
∥
（平行），三角形的
相似
，
>
，
≥
等。
AsClannad2020-06-30 10:53:16不跟你們抬槓，就事論事，這裡估計題主手誤，所以我預設題主把c打成大寫的C。
題中的等於我預設為數學裡的等於號，我覺得可以理解為全等於，字面意思，表象裡象均等值，比如數學概念中的1+1=2。等於符號多用於運算，運算我認為是數學用處的具體體現。
數學中還有很多概念，比如集合。以上答者預設的把等於這個運算子號和集合這個名詞概念給混淆了，比如 我＝男人，你爸＝男人，所以我＝男人＝你爸，這是個邏輯思維的誤導，我只是單個的個體，而男人和父親則是一個“集合”，我屬於“男人”這個集合，同樣“你爸”也屬於“男人”這個集合，但並不能推斷出我＝你爸。
其他雞鴨魚蘋果西瓜同理。
除了集合，我們生活中還可能涉及到的等於誤區，我覺得有點類似於“非全等”的等於，也算是大家預設的一種有助於歸納、總結、提煉等生活規律的邏輯錯誤，比如一個真實的蘋果（表象蘋果，裡象蘋果）和一個塑膠蘋果（表象蘋果，裡象玩具）或者一幅蘋果畫（表象蘋果，裡象畫）在現代語境中一定環境下，你可以說他們是相等的（因為在教育孩子或其他環境下時，我們只會偏重其中之一，比如表象）。
迴歸正題，題主的問題在數學上我覺得是沒問題的。
以上。
木頭愛上貓2020-06-30 13:45:22個人覺得不是對的，就是我們生活中的愛情一樣，我喜歡你，你喜歡兒子，我就不一定喜歡兒子了！兒子雖然是你的，但是不一定就是我的！可能比喻不太恰當，但是嘴笨不會表達，大家看著樂呵一下
失落盒子2020-06-30 12:55:03嚴重懷疑頭條人均985是不是注水了！
我們先談談等號的問題！“=”代表了左右兩個元素在同一衡量單位裡的完全相同，比方說我和你，千萬種不同，但是在年齡這一方面，可以用等號，或者在物種劃分裡，都是人，用等號。同時，在同一衡量單位裡，等量關係是可以傳遞的，比方說在物種劃分裡，我和你相等，你和他相等，難麼我和他也相等。
劃重點！！！有的人可能是詭辯術玩多了，或者邏輯性太差，文化水平太低，使用了偷樑換柱法，強行掰扯等號的不等性，在這裡我需要給你們一一科普！
先說第一個詭辯。eg。我=男的，你爸=男的，所以我=你爸。這個問題乍一看，哇靠好牛逼，看起來好有道理！其實這個問題從題幹就已經錯了。一方面，“我”和“男的”的關係，並不是等量關係，男的有幾十億個，你只是其中一個，是“男的”這個巨大集合裡面的一個元素，“你爸”同樣也是“男的”這個集合裡的一個元素，眾所周知（沒上過高中的請特別關注），集合裡的所有元素都不相同，因此，“我”和“你爸”沒有等量關係。誠然，如果用性別這個衡量角度，那麼“我”=“男的”，“你爸”=“男的”，所以“我”=“你爸”，這個時候就成立了，但是這個等號僅僅只是說明了我和你爸性別上的相同，而財富地位性格長相人生閱歷等方面並沒有做比較，你非要偷樑換柱說我就是你爸，我可沒你這個不孝子！
再說第二個邏輯差的！eg。因為1元=10角，所以1元×1元=10角×10角，得出1=100。這個乍一看挖槽比上一個牛逼，其實這是提問者文化水平太低的原因。拋開計算單位，給數值之間劃等號，就類似於我和你同時丟棄姓名，然後我佔有了你的房子和老婆！因為你把數值的單位抹去，導致這個數值只剩下了大小，就像我們抹去了名字，只剩下了“男的”這個屬性，你的老婆當然是和男的在一起了，只是你我之間沒有了名字這個區別，她當然可以隨便伺候！上述問題，正確答案應該是1元的二次方=100角的二次方，邏輯不好的人還是速速撤退吧！
最後說說第三個智障題！1=5，2=25，3=125，4=625，提問：5=？機智的孩子一定會說5=1！恭喜你，此處沒有棒棒糖獎勵！嚴謹的孩子一定會說3125！相對來說還是比較尊重遊戲規則的！我們來分析一下這兩個答案。首先這個等號左右兩邊在數值上並不相等，此時我們就要考慮計算單位的問題，可能某兩個單位換算能使上述等式成立，所以最後一定是5的n次冪的關係，得出的答案必定是3125，此時說5=1的那個應該被踹出去！但是我覺得這位同學也有點冤，誰說左邊的和右邊的位置是固定的？等號兩邊不是可以換位置嗎？這麼一來這位同學確實被誤傷了！但無論怎麼說，能寫出1=5的人，已經是個智障了，跟智障較真你就輸了！所以對於這種問題，我們應該摒棄科研的嚴謹和細心，轉而用關愛智障的心態去面對！
綜上所述，如果等式的兩邊跳出了衡量角度的約束，或者強行抹去了計算單位，那等式的傳遞性蕩然無存，只有統一標準下的數量關係才可以劃等號！
8楚雲82020-06-30 15:53:14不嚴謹，如：3^2=9，9=（-3）^2，3=-3？
warensoft2020-07-01 10:21:53請大家不要用自己的膚淺的哲理去解釋這個問題。高等數學中有一門課叫離散數學，它會告訴你，這種運算子的等價交換在自然界中［不是普遍存在的］，等價傳遞是需要指定當前環境上下文，說白了，就是要指定條件時才可能成立
老馬閒評2020-06-30 11:30:13對，這是邏輯關係。
只要：
A=B是真的，B=C是真的，那麼：A=C一定是真的。
至於：我=男的，男的=你爸，所以：我=你爸。
兩個前提都是錯的，所以，結論為錯。
我是男的，這個不錯，是真的。但不能說：我=男的。我和男的是兩個概念，我是男的其中一個，我是屬於男的，二不是我等於男的，我和男的二者不能劃等號，所以，我=男的是錯的。前提一，錯。
同樣道理，男的和你爸也是這樣。你爸是男的，不錯，但是，你爸只是男的其中一個，你爸是屬於男的，但不能說你爸等於男的，你爸和男的二者不能劃等號，所以，你爸=男的，是錯的。
前提二，錯。
兩個前提都錯，結論也不會對，所以，我=你爸，是錯的。
錯的根本原因，就是利用了正確的邏輯關係，但是，偷換了概念。
追夢12582020-06-30 12:22:21在數學書上這種等量代換是成立的 其他領域就不一定了 舉個列子甲打乙一巴掌 一打丙一巴掌 用你這個難道就是甲打了丙一巴掌了嗎
牛小歪2020-12-24 11:44:27起夜，看到這個話題，啞然失笑。
在絕大多數人受到的數學教育裡，這個命題是正確的，因為我們日常生活使用的數學體系確實是這樣的。
但若是到了數學體系也需要討論的地步的時候，這個命題就未必正確了。^_^
依稀記得這種等價的傳遞性是需要事先定義的吧，假如事先搞個數學結構出來說不能傳遞，那也可以自成體系的，那樣一來就成了雞同鴨講啦！具體的，幾十年了，我也忘了，那是抽象代數的遊戲。
燦爛的陽光10762021-06-05 23:41:58證明：
把兩個等式相加
A=B
B=C
A+B=B+C
等式兩邊同時減去B，得：
A=C
所以，A=B，B=C，那麼，A一定等於C。
