橢圓周長怎麼算？

取名燒腦子2018-01-14 22:35:53

根據橢圓第一定義，用a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a>b>0，橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差，則橢圓周長公式：L=2πb+4（a-b）。

火星一號2017-11-02 17:10:33

我們知道圓的周長和直徑成正比，比值為圓周率，只要知道圓的直徑，很容易就能算出圓的周長。然而，橢圓的周長卻很難計算出來，因為橢圓的周長無法透過初等函式進行表示。不過，存在一些能夠比較準確地計算出橢圓周長的近似初等公式。

圓的特點是圓上的任意一點到圓心的距離都是固定的，這個距離我們稱之為半徑。但橢圓沒有像圓一樣擁有一個始終是常數的半徑，取而代之的是定義了兩個引數：長軸和短軸。長軸過橢圓的兩個焦點，是橢圓上最長的弦，從中心到端點的線段被稱為半長軸（用字母a表示）。短軸垂直平分於長軸，從中心到端點的線段被稱為半短軸（用字母b表示）。

對於偏心率（用字母e表示）不是特別高的橢圓，也就是說形狀不是特別的橢圓，可以透過求出橢圓的平均半徑來計算周長。只要求出橢圓的平均半徑，我們就可以像計算圓的周長那樣來近似計算橢圓的周長：C=2πr。由於橢圓的平均半徑為：r=√［（a^2+b^2）/2］，所以橢圓的近似周長為：

如果半長軸沒有超過半短軸的3倍（a/b<3），則這種近似方法計算出的橢圓周長的誤差小於5%。

印度數學家拉馬努金提出了兩個更好的橢圓周長近似初等公式：

公式（3）的計算精度更高，可以用22/7來近似替代圓周率，誤差小於0。05%。

此外，橢圓周長的精確公式可以用無窮級數進行表達：

由於是無窮級數，我們無法算出其精確值，只能透過計算足夠多的項數來提高計算精度。

總之，在計算橢圓周長時，根據所需的精度來選擇相應的近似公式。

裸猿的故事2017-11-20 23:43:52

橢圓周長的計算很麻煩，有簡單的近似計算公式，也有複雜但精確的採用無窮級數來定義的公式。無論是哪種計算公式都涉及到pai，都是透過將橢圓和圓進行類比來得出的。但是，印度數學一代怪傑，拉馬努金提供了兩個計算橢圓周長的高精度近似計算公式，而他發現用22/7=3。142857。。。。。來代替真實的pai值，近似的效果更好，真是一代奇才，讓我們欣賞下他提供的橢圓周長計算的近似公式。