善解人意木青子2021-08-24 11:45:30取樣定理（又稱取樣定理、抽樣定理）是取樣帶限訊號過程所遵循的規律，1928年由美國電信工程師H。奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特取樣定理。1948年資訊理論的創始人C。E。夏農對這一定理加以明確說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為夏農取樣定理。該理論支配著幾乎所有的訊號/影象等的獲取、處理、儲存、傳輸等，即：取樣率不小於最高頻率的兩倍（該取樣率稱作Nyquist取樣率）。該理論指導下的資訊獲取、儲存、融合、處理及傳輸等成為目前資訊領域進一步發展的主要瓶頸之一，主要表現在兩個方面：
（1）資料獲取和處理方面。對於單個（幅）訊號/影象，在許多實際應用中（例如，超寬頻通訊，超寬頻訊號處理，THz成像，核磁共振，空間探測，等等）， Nyquist取樣硬體成本昂貴、獲取效率低下，在某些情況甚至無法實現。為突破Nyquist取樣定理的限制，已發展了一些理論，其中典型的例子為Landau理論， Papoulis等的非均勻取樣理論，M。 Vetterli等的 finite rate of innovation訊號取樣理論，等。對於多道（或多模式）資料（例如，感測器網路，波束合成，無線通訊，空間探測，等），硬體成本昂貴、資訊冗餘及有效資訊提取的效率低下，等等。
（2）資料儲存和傳輸方面。通常的做法是先按照Nyquist方式獲取資料，然後將獲得的資料進行壓縮，最後將壓縮後的資料進行儲存或傳輸，顯然，這樣的方式造成很大程度的資源浪費。另外，為保證資訊的安全傳輸，通常的加密技術是用某種方式對訊號進行編碼，這給資訊的安全傳輸和接受帶來一定程度的麻煩。
綜上所述：Nyquist-Shannon理論並不是唯一、最優的取樣理論，研究如何突破以Nyquist-Shannon取樣理論為支撐的資訊獲取、處理、融合、儲存及傳輸等的方式是推動資訊領域進一步往前發展的關鍵。眾所周知：（1）Nyquist取樣率是訊號精確復原的充分條件，但絕不是必要條件。（2）除頻寬可作為先驗資訊外，實際應用中的大多數訊號/影象中擁有大量的structure。由貝葉斯理論可知：利用該structure資訊可大大降低資料採集量。（3） Johnson-Lindenstrauss理論表明：以overwhelming性機率，K+1次測量足以精確復原N維空間的K-稀疏訊號。
近年來，
