使用者9280219382442019-12-22 20:05:51首先，r=√2sinθ表示圓，圓心在點（√2/2，pi/2）處，半徑為√2/2。如果一定要是直線的話，應該是rsinθ=√2。r^2=cos2θ，表示雙紐線，極角θ範圍是［-pi，-3pi/4］，［-pi/4，pi/4］，［3pi/4，pi］。但注意到，事實上這兩條曲線是不交的。所以，我推測，題中仍然是圓r=√2sinθ。
聯立兩方程，求得交點：（√2/2，pi/6），（√2/2，5pi/6）。
定積分計算，被積表示式為1/2*（r（θ）^2）dθ，其中當θ在［0，pi/6］以及［5pi/6，pi］內時，r=r（θ）=√2sinθ；當θ在［pi/6，pi/4］以及［3pi/4，5pi/6］內時，r=r（θ）=√（cos2θ）。
積分割槽間［0，pi/4］和［3pi/4，pi］。由於圖形對稱性，僅計算第一象限面積即可。
簡單的計算告訴我們，所圍成圖形在第一象限面積為pi/12+（1-√3）/4，所以所求圖形面積為pi/6+（1-√3）/2。
faamy70992020-03-06 21:05:56把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得2sin^θ=1-2sin^θ，sin^θ=1/4，取sinθ=1/2，θ=π/6。由對稱性，所求面積=2{∫dθ∫ρdρ+∫dθ∫ρdρ}={∫（1-cos2θ）dθ+∫cos2θdθ}=［θ-（1/2）sin2θ］|+（1/2）sin2θ|=π/6-√3/4+（1/2）（1-√3/2）=π/6+1/2-√3/2。僅供參考。
