83823堃2021-10-11 18:46:24求二次函式y=ax2+bx+c的頂點座標、對稱軸方程、最大值或最小值等都需要運用配方法將二次函式化為y=a（x-h）2+k的形式，其中配方是學習中的難點，這裡的配方雖然與一元二次方程的配方有點類似，但不盡相同，不少初學者茫然無措．現將配方過程歸納為如下口訣，方便大家的學習．
二次係數先提取，常數暫且往後移；
一次係數取一半，平方以後再加減；
前三配方四相乘，最後再算常數項．
口訣解析：
‘二次係數先提取，常數暫且往後移’的意思是：
把y=ax2+bx+c的二次項係數a作為公因式提取，常數項c放到括號外的後面，化為：

‘一次係數取一半，平方以後再加減’的意思是：
在括號內的x2+bx/a，取一次項的係數b/a的一半b/（2a），加上和減去它的平方［b/（2a）］2，化為：

‘前三配方四相乘’的意思是：

具體運用看如下例子：
例1把y=2x2-3x-5化為y=a（x-h）2+k的形式。
解：‘二次係數先提取，常數暫且往後移’，得：
y=2（x2-3x/2）-5；
‘一次係數取一半，平方以後再加減’得：
y=2（x2-3x/2+9/16-9/16）-5；
‘前三配方後相乘’，得
y=2（x-3/2）2-9/16×2-5；
‘再加後面常數項’，得：
y=2（x-3/2）2-49/8。
例2 用配方法求二次函式y=-x2+4x+1的圖象頂點座標．
解：根據配方口訣，得：
y=-（ x2-4x）+1
=-（ x2-4x+4-4）+1
=-［ （x-2）2-4］+1
=-（x-2）2-4×（-1）+1
=-（x-2）2+5。
所以頂點座標為（2，5）．
例3 求二次函式y=3x2/2+9x-7的最小值．
解：根據配方口訣，得：
y=3/2（x2+6x）-7
=3/2（x2+6x+9-9）-7
=3/2［（x+3）2-9］-7
=3/2（x+3）2-9×3/2-7
=3/2（x+3）2-41/2，
因為a=3/2>0，所以當x=-3時，y最小值=-41/2。
例4求拋物線y=ax2-4ax+1的對稱軸方程．
解：y=a（x2-4x）+1
=a（x2-4x+4-4）+1
=a［（x-2）2-4］+1
=a（x-2）2-4a+1，
所以對稱軸方程為x=2。
