無為輕狂2021-12-04 20:49:36首先二重積分對稱性的前提是其積分割槽域關於某條直線對稱（常見的有x軸、y軸和y=x），被積函式關於某平面對稱。
舉個例子（以下出現的對稱性可以從二重積分幾何意義曲頂柱體的體積的角度來考慮）
一、積分割槽域關於x軸對稱，若被積函式關於平面yoz對稱（同號），這時整個區域的積分是一半區域上積分的2倍；若被積函式關於平面yoz對稱（異號），這時整個區域的積分值就為0，這就是常說的偶倍奇零。
二、積分割槽域關於直線y=x對稱，若被積函式滿足f（x，y）=f（y，x），即交換x和y的位置後函式表示式不變，這時積分值為一半區域積分的2倍；若f（x，y）=-f（y，x），則積分值為0。
三、輪換對稱。積分割槽域關於直線y=x對稱，則交換被積函式x和y的位置得到的函式的積分和原來的函式的積分值相等。
