滿兒美好生活2021-10-02 23:07:181）重心分中線成兩段，它們的長度比為2：1。
2）三條中線將三角形分成六個小塊，六個小塊面積相等，也就是說重心和三頂點的連線，將三角形的面積三等分。［證明： 用等底等高的三角形面積相等。高2倍底一倍的三角形面積等於高一倍底2倍的三角形面積］
2）材質均勻的三角形物體，他的重心就在幾何重心上。也就是說，你可以從重心穿過一條線，手提這條線，而三角形物體保持水平。
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
zcxfdxc2022-02-28 11:58:48重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
S（△BOC）=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S（△ABC）；同理可證S（△AOC）=1/3S（△ABC），S（△AOB）=1/3S（△ABC） 所以，S（△BOC）=S（△AOC）=S（△AOB）。
重心將中線分成了2：1，因此，從重心做垂直線到底邊和從頂點到底邊的垂直線的比例是1：3，所以由中心與底邊圍成的三角形是整個三角形面積的三分之一。同理可證明，重心和三頂點連線所形成的三個三角形面積都是整個三角形的三分之一。
三角形的性質
1、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等於360° （外角和定理）。
3、在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
6、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
