高階微分方程怎麼設特解的形式?荊諍2021-05-03 22:22:15

如果右邊為多項式,則特解就設為次數一樣的多項式;

如果右邊為多項項乘以e^(ax)的形式,那就要看這個a是不是特徵根:

如果a不是特徵根,那就將特解設為同次多項式乘以e^(ax);

如果a是一階特徵根,那這個特解就要在上面的基礎上乘以一個x;

如果a是n重特徵根,那這個特解就要在上面的基礎上乘以x^n。

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是關於x的多項式,且λ經常為0)

則y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同樣形式的多項式,例如P(x)是x²+2x,則設Q(x)為ax²+bx+c,abc都是待定係數