尚慧際易簡2019-03-29 15:47:09古希臘對宇宙空間秩序的認識
古希臘認識宇宙空間秩序的背景是處於古希臘宗教文化盛行的鼎盛時期。西方哲學家為闡釋宇宙的本質燦若群星，呈現哲學思想的繁衍與旺盛，尋找世界的始基、構成宇宙的基本元素以及複雜世界所依存的根本，提煉那些元素或始基視為一種經驗中的物質，而抽象出認為的“真理”、“規律”、“理性法則”的東西。
他們把宇宙的實質定義為“本體”，創造性的提出了範疇、分類、邏輯、屬性、一般與個別、本質與現象、思維與存在、理性與感性、可能性與現實、不變與變等矛盾關係的要素，並將整體和複雜還原為要素與要素之間的變化、過程、次序、排列、關係來理解宇宙的空間秩序。
畢達哥拉斯學派
畢達哥拉斯是一位數學天才，他把數學從自然界的觀察現象和具體應用中抽象出來，運用定量方法去認識世界，擬解開宇宙奧秘，建立了宗教與哲學的畢達哥拉斯學派。
畢達哥拉斯將希臘神話成為古代歐洲大眾思想生活和精神生活的主流時，用“畢達哥拉斯定理”宣稱“數”可以解釋萬物。當根號2的出現，畢氏學派的思想基礎崩塌出現了首次數學危機，整數的尊崇地位受到挑戰，使得畢達哥拉斯學派需要再尋找上帝賦予的新證據。
直覺並不可靠，只有推理才可靠。古希臘學者歐幾里得在《幾何原本》中，篩選出公理和公設作為演繹推理的起點，創造了人類認識宇宙空間秩序的高度，開闢了人類認識宇宙數量關係的先河，系統闡釋並提供了一種公理化模式，形成了世界矚目的數學邏輯體系。
《幾何原本》的成就與缺憾
公理是公認的事實，不需要證明，而公設是無刻度度量幾何學的基礎元素，有些公設也是需要證明的。在歐幾里得《幾何原本》中，命題很少被命名。命題I。5被命名為“龐斯命題”成為“驢橋”邏輯迴圈的首個命題。到底是因為它的證明困難呢，還是在形式上有橋的特徵？也許是歐幾里得並不接受直角，透過“驢橋證明”有意識的將垂直問題進行過渡，把垂直與平行所涉及的概念糾纏於“第五公設”之中，或迴避某一基礎元素認識的侷限，成為了近兩千之久的懸疑問題。
《幾何原本》的公理化推演模式成就了牛頓《自然哲學的數學原理》理論，使之成為近代力學和天文學應用基礎研究的數學工具。同時，也因歐幾里得所設“第五公設”的不完美，催生了非歐幾何學的產生。
圖示：橢圓圖形與“第五公設”所設的平行線
《幾何原本》留下的思考
是否在《幾何原本》中迴避了對彎曲而美麗的橢圓圖形認識呢？
是否橢圓圖形與“第五公設”所設的平行線有著密不可分的聯絡呢？
是否由歐幾里得前4條公設所設的基礎元素“線段、直線、圓、直角”能夠畫出一個幾何學的橢圓圖形來處理“第五公設”所設的平行線呢？
數學漫談2019-11-05 00:08:59《幾何原本》又叫《原本》，是歐幾里得最重要的著作，是古典希臘數學發展的巔峰；《幾何原本》是平面幾何的集大成，是人類歷史上第一本採用公理化體系討論的教科書；是世界上除了《聖經》之外傳播最廣泛的書籍。《幾何原本》是2000年來學習幾何的標準課本，他的作者歐幾里得因此被稱為“幾何之父”。
▲ 《幾何原本》
關於《幾何原本》
“原本”希臘語：Στοιχεῖα，是指一學科中最具有廣泛應用的最重要的定理。歐幾里得在柏拉圖學園求學時，學習了最先進的幾何知識，但他發現自己學習的幾何知識是零碎的、不繫統的，於是歐幾里得暗下決心一定要寫一本關於幾何方面的書籍。為了完成他的使命，歐幾里得走遍了當時幾何學最發達的幾何城市，他還到了幾何學的發源地古埃及的亞歷山大城學習，終於在他60歲時完成了這部不朽的著作。
▲ 《幾何原本》作者——歐幾里得
《幾何原本》是世界數學史的一個新高度。它不僅包含了公元前7世紀以來幾何學的深刻總結，還首創性的把幾何學至於嚴密的邏輯系統中。這部著作對未來幾何和其他學科的發展做出了巨大貢獻，響應了這個世界科學的思維方法。目前為止，任何一本幾何學者都是從《幾何原本》的內容開始的。今天，中學生所學的平面幾何和立體幾何都沒有超過《幾何原本》的範圍。
這不著作問世以來的2000多年的時間裡一直盛行不衰，甚至被翻譯成多國語言在世界範圍內流傳，僅1482年的印刷版到目前都衍生出了一千多個修訂的版本，流傳範圍之廣只有《聖經》能夠與之媲美。
《幾何原本》的主要內容
《幾何原本》總共13卷，包括5條公理、5條公設、119個定義和465條命題，構成了歷史上第一個數學公理體系。
第一卷：幾何基礎
作為全書第一章主要給出了一些最基本的定義，並給出了5條公設和5條公理。
5條公設：
（1）從任意一點到另一點可作一條直線；
（2）所有的直角都相等；
（3）以任意中心和直徑可以畫圓；
（4）所有直角都相等；
（5）同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小於180°，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交。（近代數學不區分公設，公理，統一稱為公理）
5條公理：
（1）等於同量的量彼此相等；
（2）等量加等量，其和相等；
（3）等量減等量，其差相等；
（4）彼此能重合的物體是全等的；
（5）整體大於部分。
▲ 《幾何原本》中畢達哥拉斯定理的證明
第一卷的命題47是畢達哥拉斯定理，書中給出了利用面積證明的過程。
第二卷 幾何與代數
這部分內容主要是以幾何的形式處理代數問題，如利用圖形面積證明了和的完全平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，除此之外，餘弦定理相關內容包含在本卷中。
第三卷 圓與角
主要包括圓、圓心角、割線、切線等一些定理。
第四卷 圓與正多邊形
主要討論了圓與內接多邊形及外切多邊形的關係以及尺櫃作圖。
第五卷 比例論
這部分是以歐多克斯的工作為基礎的，這種比例論消除了不可公度量引起的數學危機，被認為是正本書中最大的成就。
第六卷 相似
主要討論多邊形相似等方面的理論。
第七、八、九卷 數論部分
包括兩數最大公因式的輾轉相除法及關於整數的一些定理及證明，提到了素數的個數是無窮個。
第十卷 不可公度量
主要討論了某些型別的無理數
第十一、十二、十三卷 立體幾何
這三卷是立體幾何部分，包括圓柱、圓臺、圓錐、稜柱、稜錐等立體的體積及正多面體的討論。
《幾何原本》對數學發展的影響
歐幾里得的《幾何原本》在整個數學的上的成就是開創性的，引領了後世數學的發展。歷史上很多數學家都通讀過這本著作，如笛卡爾、牛頓、萊布尼茨等等。數學家們對它的研究從來都沒有停止過，解析幾何的建立、非歐幾何的誕生都是以《幾何原本》為基礎的。
▲《幾何原本》 中譯本
總結
《幾何原本》是古希臘數學的巔峰，是論證幾何的集大成，是數學史上的第一座里程碑，是一部上帝安排我們現有空間秩序的方案之書。
我是數學漫談——專注數學教育，傳播數學文化，期待您的關注！
羅陽人家張明堯2019-11-06 11:27:15能在那樣久遠的時代，當世界上絕大多數國家還處在蠻荒階段的時候，希臘的歐幾里得卻用今天看來也依然嚴密得無可挑剔的邏輯推理寫出了這部偉大的數學著作。真的是令人驚歎不已！
豬肉王子432018-12-27 21:38:01這本書應該直接用於幾何學教材。因為其遵循了從公理出發、步步為營的嚴密邏輯過程。不僅能學習數學知識本身，也是錘鍊邏輯思維能力的絕佳教材。
自由的雲52402018-12-28 07:30:20幾何是把上帝創造宇宙的其中一項規則揭示了出來，上帝的大能人類是無法測度的，人類只有在神的帶領下才得以認識神更多的知識，那些沒有信仰的人只相信眼睛看得見的事物，這類人是不可能真正認識上帝的，因為上帝本來就不是用眼睛認識的。上帝是個靈，人類只有用“誠實和心靈”去認識祂，你如果不信上帝能使死人復活，那隻能說你還是死人，因為神就是希望讓你自己做死了復活的見證人，因為每一個基督徒都相信自己是必死的，而信了神以後，現在是活的，聖經說“認識耶和華是智慧的開端”，那些不信的，驕傲自滿的人，智商再高，在神看來都是沒有智慧的，因為我們本是神造的，神最清楚祂造的人是個怎樣的人。願你在活的時候經歷神，經歷神的大能。
星空偃2018-12-28 00:11:46誰立論誰舉證，幾何原本是上帝說的，就拿出證據。
我覺得這種說法是對兩千年前歐幾里得大師的極不尊重，人家畢生嘔心瀝血的作品，你卻說是上帝給人類的禮物，我也只能呵呵了。
孤燈夜談2019-11-02 15:28:17原本從五大公設及五大公理出發，透過定義一些抽象的概念，逐條得出各個命題或推論。 （五大公設：1、過兩點只有一條直線。2、線段可以任意延長。3、以任意點為圓心，任意距離為半徑可以作圓。4、直角都相等。5、同一平面內，一條直線與另外兩條直線相交，同側兩內角的和小於兩直角的和，則二直線在這一側必然相交。）（五大公理：1、等於同量的量都相等。2、等量加等量，其和仍相等。3、等量減等量，其差仍相等。4、能重合的物體是全等的。5、整體大於部分。）
有意思的是，這些命題也是以前面的命題直接推導而來，一環緊扣一環。從已知的知識蘊含出未知的關係，是這本書的精髓。全書規定只能用直尺與圓規作圖，第一個命題就是用直尺與圓規作等邊三角形，然後第二個命題就是用等邊三角形，以已知點為端點作一線段等於已知線段。用這種方式使得所有的命題都緊密關聯，比如我們熟知的勾股定理，出現在第一卷命題47，就是以之前的多個命題推到出來的。最終得到了平面幾何的各種關係，建立起平面的秩序，這是原本的第一卷到第六卷。第七卷至第九卷是數論，第十卷是無理量，第十一卷至第十三卷是立體幾何，建立空間秩序。從平面到空間一脈相承，使用了共同的推理推導方法。
原本是古希臘歐幾里得總結前人經驗，編寫的數學鉅著，並非上帝賜予人類的禮物。我們現在對空間的描述和理解都按原本的方法來進行，因此，原本是非常偉大的。［呲牙］［機智］
百姓學問2019-01-01 17:24:09《在這裡，皇帝沒有特權》
歐幾里得建立了人類歷史第一座宏偉的演繹推理的大廈，利用很少的自明公理′，定義，推演出四百餘個命題，成為人類理性的豐碑。
萬物的根本關係，是數量關係，找到這些數量關糸，就找到了現實世界通往神的道路。
因此，《幾何原本》是一部探索上帝存在的形式之書，一部想建立生活秩序的書，一部描述原子形態的書，一部想找到宇宙的《本基》之書。一部為了研究上帝的本性和行為以及上帝安排宇宙的方案的書。
正因如此，才催生了牛頓的永垂於世的《自然哲學的數學原理》。
外星文明新時代2019-11-06 15:22:53很抱歉啊！天道創造宇宙難道還需要用人類發明的數學？那豈不是在開宇宙的玩笑？
柳淨意2019-11-24 12:37:03關鍵就是，怎麼流傳下來的？沒約沒印刷沒國家保護
Nicket2018-12-27 12:49:53幾何原本寫的是歐氏幾何，是廣大中學生的必備教材，非常適合在我們所處在的空間應用。是廣大工藝學的必備神器。但是除了歐式幾何外，還有非歐幾何。歐氏幾何認為過空間上的的一點只能做出一條與原直線平行的直線。非歐幾何則認為過空間上一點可以做出多條與原直線平行的直線，或者是一條平行線都做不出。非歐幾何廣泛應用於相對論等前沿科學，幾何原本在這方面根本不適用。
傷心淵2019-03-30 10:48:09中世紀，人們的知識文化水平比較低，所以過於推崇和神話《幾何原本》。
現代社會，科學技術發展經日新月異。任何受過完整中學教育的人，也不該再神話一本歷史名著。作為中學老師，實在不應該。
國內老是吹初等教育和中級教育。為什麼不提高等教育？這才是真正決定國民真實素養的。
為什麼有人問微積分有什麼用？
喜歡下雨的樹葉2018-12-28 08:15:28這本書就是數術算術的入門
放手家長2018-12-28 11:29:18瀉藥 不懂宗教
健山傲西2018-12-28 07:41:59現代理論數學沒有發展就因為《幾何原本》對於“點，線，面，體“沒有準確定義，至始至今科學理論沒有走向發展的正軌，，，，，，即為問題核心。
