小吶不帥但很實在2021-03-17 05:14:10反函式與原函式的關係：反函式的定義域與值域分別是原來函式的值域與定義域；函式的反函式，本身也是一個函式；偶函式必無反函式；奇函式如果有反函式，其反函式也是奇函式。
反函式與原函式的關係
什麼是原函式
已知函式f（x）是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式F（x），使得在該區間內的任一點都有dF（x）=f（x）dx，則在該區間內就稱函式F（x）為函式f（x）的原函式。
例如：sinx是cosx的原函式。
什麼是反函式
一般來說，設函式y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一個函式g（y）在每一處g（y）都等於x，這樣的函式x=g（y）（y∈C）叫做函式y=f（x）（x∈A）的反函式，記作y=f^-1（x）。反函式y=f^-1（x）的定義域、值域分別是函式y=f（x）的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f（y）或者y=f^-1（x）。存在反函式（預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標“−1”指的是函式冪，但不是指數冪。
反函式與原來函式關係
①函式的反函式，本身也是一個函式，由反函式的定義，原來函式也是其反函式的反函式，故函式的原來函式與反函式互稱為反函式。
②反函式的定義域與值域分別是原來函式的值域與定義域。
③只有確定函式的對映是一一對映的函式才存在反函式，由此得出下面4點：
④偶函式必無反函式。
⑤單調函式必有反函式。
⑥奇函式如果有反函式，其反函式也是奇函式。
⑦原函式與其反函式在他們各自的定義域上單調性相同。
⑧互為反函式的圖象間的關係。
函式y=f（x）的圖象和它的反函式y=f-1（x）的圖象關於直線y＝x對稱，關於這一關係的理解要注意以下三點：
i）函式y=f（x）與y=f-1（x）的圖象關於直線y=x對稱，這個結論是在座標系中橫座標軸為x軸，縱座標軸為y軸，而且橫座標軸與縱座標軸的單位長度一致的前提下得出的；
ii）（a，b）在y=f（x）的圖象上＜＝＞（b，a）在y=f-1（x）的圖象上；
iii）若y＝f（x）存在反函式y=f-1（x），則函式y=f（x）的圖象關於直線y=x對稱的充分必要條件為f（x）＝f-1（x），即原、反函式的解析式相同。
