給爹呵呵2019-05-06 20:07:57展開全部
質數又稱素數，是一個大於1的自然數，並且因數只有1和它自身，不能整除其他自然數。
合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。
50以內的合數是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。
50以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
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擴充套件資料：
合數性質：
1，所有大於2的偶數都是合數。
2，所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數。
3，除0以外，所有個位為0的自然數都是合數。
4，所有個位為4，6，8的自然數都是合數。
5，最小的（偶）合數為4，最小的奇合數為9。
6，每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。（算術基本定理）
質數性質：
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼，
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是素數或者不是素數。
如果
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為素數，則
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要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
1、如果 為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。
因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
2、其他數學家給出了一些不同的證明。尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。
參考資料：百度百科——-質數 百度百科——-合數
