物理哲學2019-06-03 14:53:49不確定性原理
在量子力學裡，不確定性指的是，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性ΔX與動量的不確定性ΔP遵守不等式：
ΔXΔP≥ℏ/2，其中ℏ是約化普朗克常數ℏ=h/（2π）。
海森堡於1927年給出這原理的論述，因此又稱為“海森堡不確定性原理”。根據海森堡的表述，測量這動作不可避免的攪擾了被測量粒子的運動狀態，因此產生不確定性。後來肯納德稱，位置的不確定性與動量的不確定性是粒子的秉性，它們共同遵守某極限關係式，與測量動作無關。
從單縫衍射理解不確定性原理
粒子的波粒二象性的概念可以用來解釋位置不確定性和動量不確定性的關係。自由粒子的波函式為平面波。假設，平面波入射於刻有一條狹縫的不透明擋板，平面波會從狹縫衍射出去，在觀測屏上顯示出干涉條紋。根據單狹縫衍射公式，從中央極大值位置到第一個零點的夾角θ為：
sinθ=λ/ω，其中，λ是平面波的波長，ω是狹縫寬度。
給定平面波的波長，狹縫越窄，衍射現象越寬闊，θ越大；狹縫越寬，衍射現象越窄，θ越小。
當粒子穿過狹縫之前，在y方向（垂直於粒子前進方向）的動量Py為0，
穿過狹縫時，粒子的Py遭遇攪擾。新的Py可以由粒子抵達觀測屏的位置計算出來。
Py的不確定ΔPy大約是：
ΔPy≈Psinθ=Pλ/ω
當粒子穿過狹縫時，粒子的位置不確定性Δy大約是狹縫寬度：Δy≈ω
所以，位置不確定性與動量不確定性的乘積大約為：
ΔyΔPy≈Pλ/ω*ω=λP
根據德布羅意假說：
λ=h/P
所以，位置不確定性與動量不確定性遵守近似式：
ΔyΔPy≈h
波函式簡略推導不確定性原理
在量子力學中，波函式描述粒子的量子行為。在任意位置，波函式絕對值的平方是粒子處於該位置的機率，動量則與波函式的波數有關。
粒子的位置可以用波函式ψ（x，t）描述，假設波函式ψ（x）是單色平面波，以方程表示為：ψ（x）=e^ikx=e^ixp/ℏ
其中，k是波數，p是動量。
在位置a與b之間找到粒子的機率P為：
假設位置空間的波函式是所有可能的正弦波的積分疊加：
其中，Φ（p）表示振幅，是動量空間的波函式：
從數學上看，ψ（x）與Φ（p）是一對傅立葉變換。標準差σ可以定量地描述位置與動量的不確定性。位置的機率密度函式|ψ（x）|^2可以用來計算其標準差。因為傅立葉變換對的性質為頻域函式與空域函式不能同時收縮或擴充套件，因此必然有誤差寬度。
數學上可以證明傅立葉變換的空域寬度Δx和頻域寬度Δy的乘積有一個下限：
ΔxΔy≥1/（4π）
因此最後可以得到：
ΔXΔP≥h/（4π）=ℏ/2
這就是不確定性原理，屬於粒子的一種內稟屬性，蘊含了深刻的意義。
